機器人狀態估計（State Estimation for Robotics）筆記 Chapter1: 簡介
Chapter 1: 簡介
本書將首先介紹一些經典的估計方法，可用於線性高斯系統；
然後將介紹一些像非線性系統與非高斯噪聲的擴充套件方法；
還會開個小差，介紹如何講狀態估計結果用於在三維世界中操控機器人，提倡一種處理
旋轉的方式：李群。
1. 歷史
四千年前，航海者需要進行狀態估計。
到十五世紀，發明了海事羅盤和航海圖，可以在海上進行狀態估計。
後來發明了一系列其他的測量紅菊，如使用天體導航測量緯度；
而測量經度則是依靠便攜鐘錶的發明。
天文學中也有狀態估計。
高斯發明了最小二乘，用以在預測軌道時最小化測量誤差的影響；
其後，他證明了在誤差高斯分佈下，最小二乘最優。
在二十世紀中葉，估計問題開始發展，這與計算機的發明相關。
1960年卡爾曼發表了兩篇里程碑論文，定義了很多之後狀態估計領域的內容：
他首先定義了可觀測性，即動態系統中的一個狀態是否可以通過測量資料中來推測；
他又定義了噪聲存在下，估計系統狀態的最佳框架，即卡爾曼濾波器，流行了五十年。
NASA最先使用KF來幫助航天器進行狀態估計。
十五年前（兩千年左右），狀態估計這個研究領域開始衰落，
但隨著新的感測器技術，這個領域開始迎接新的挑戰。
2. 感測器，測量，和問題定義
感測器精度有限，因而測量資料有不確定性。
估計狀態時，需要記錄不確定性，從而知道我們對估計結果的自信程度。
狀態估計是為了用不完美的感測器獲得最好的估計。
但同時我們也力求提高感測器。
感測器分兩類：內感受的（interoceptive）和外感受的（exteroceptive）。
前者包括加速度計、陀螺儀、輪子里程計（測量角速度）；
後者包括相機、TOF發射接收器（如鐳射測距儀、GPS）。
一般來講，前者測量速度、加速度，後者測量位置和姿態。
最好的狀態估計同時使用這兩種感測器，如GPS加IMU，
再如現在衛星使用探測太陽、星體的感測器和三自由度陀螺儀來估計狀態。
問題定義:
Estimation is the problem of reconstructing the underlying state of a system
given a sequence of measurements as well as a prior model of the system.
估計問題是給定一系列測量資料與系統的先驗模型，來重建系統的狀態。
狀態估計問題和方案都有很多，目標是理解在哪種情況下應該用哪種方法。
3. 本書架構
本書由三部分組成：
- 估計機器（Estimation Machinery）
- 三維機器（Three-Dimensional Machinery）
- 應用（Applications）
第一部分講解了經典和state-of-the-art的估計工具，但先不處理三維的事情，
狀態假設為一個一般的向量；
內容包含了遞迴狀態估計方法和批方法（batch methods），都是基於貝葉斯方法；
對比了貝葉斯方法和最大後驗（MAP）方法，並講解兩者對非線性問題的區別；
書中還講連續時間估計與機器學習中的高斯過程迴歸相結合；
最終討論了一些實際問題，如魯棒估計和biases。
第二部分講解了基礎的三維幾何，並對矩陣李群做了詳細介紹；
旋轉並不是通常意義的向量，因此第一部分的估計方法不能直接適用；
因此，第二部分詳述了幾何、運動學、旋轉和位姿的概率/統計。
第三部分結合了前兩部分，講述了一系列經典三維估計問題；
提供了一系列易於實現的方法。
4. 與其他書的關係
Probabilistic Robotics (2006, Thrun) 專注於概率的狀態估計方法，但針對二維世界；
方法可以擴充套件至三維世界，但並沒有講述。
Computational Principles of Mobile Robotics (2010, Dudek) 講述了移動機器人
與狀態估計,包括定位和建圖方法，但沒講三維。
Mobile Robotics: Mathematics, Models, and Methods (2013, Kelly) 講述了移動
機器人和狀態估計，包括三維情況，但因為該書諾括了機器人學的方方面面，並沒有深
入講解如何處理三維狀態估計中的旋轉變數。
Robotics, Vision, and Control (2011, Corke) 非常全面，但並不深入講解狀態估
計。
Bayesian Filtering and Smoothing (2013, Sarkka) 深入講解了遞迴方法；
並不講解批方法，也不講解三維估計。
Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups: Classical Results
and Geometric Methods (2009, Chirikjian) 講解了使用矩陣李群做狀態估
計，比較理論，講解了機器人以外的應用。
Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis: With
Emphasis on Rotation and Motion Groups (2001, Chirikjian) 與最新的更新
Harmonic Analysis for Engineers and Applied Scientists: Updated and
Expanded Edition (2016) 講解了使用李群表現概率分佈。在本書中，我們只講解
近似的方法，適用於旋轉不確定性不大的情況。
Optimization on Matrix Manifolds (2009, Absil) 不講解狀態估計，但講解了
如何處理優化目標並非向量時的優化問題，因為旋轉並不像向量，因此與機器人相關。