倍增思想的概念：

• 每次通過倍增加速狀態轉移、預處理或查詢（很多時候能把時間複雜度降到O(logN)）

倍增的注意事項：

• 在理解倍增之前，個人建議先對二進位制有一定的理解
• 有時候要注意一下預處理的過程，不要出問題

倍增思想的例題（難度從低到高）：

倍增思想的適用範圍（個人整理）：

• 在變化規則相同的情況下加速狀態轉移（如：快速冪，LCA（倍增法））
• 加速區間操作（如：ST表，字尾陣列）

關於倍增思想的總結：

• 兔子跳：很多時候，倍增思想的使用過程就像兔子跳躍的過程一樣（設兔子單次跳躍的距離為，假設在每次跳躍完成後，）.學習這隻兔子的跳躍過程，我們就可以嘗試把極高的時間複雜度優化成O（NlogN）.
• 倍增很多時候是在查詢過程中使用的，也就是說，預處理往往需要至少O（NlogN）的時間複雜度，而查詢的時間複雜度依情況而定（單次查詢的時間複雜度通常為O（1）至O（logN））
• 在許多情況下，倍增的基礎與二進位制運算有關（如：快速冪），就算不直接相關，往往也借用了類似快速冪的思想.
• 圖論：在大多數情況下，圖論中的點或邊都可以按某種方式排序.如果問題的解要求O（NlogN）的時間複雜度，可以考慮倍增思想.在使用倍增思想的情況下，可以結合DP的"最優子結構"和ST表的思想嘗試求解.
• DP 記憶化：倍增很多時候也需要借用DP的"記憶化"思想，從而在查詢中以下標代表2^i的方式進行查詢.
• 爆炸：使用倍增的優化方式往往可以爆炸性的優化程式的執行速度（比如：從
  優化到）
• 二進位制：在使用倍增思想的過程中，可以結合二進位制進行考慮.二進位制轉換為十進位制的過程往往可以帶來一些創造性的思考.比如位運算，也可以很好的幫助程式碼的實現.（如：（1<<i）在ST表和倍增求LCA中的應用和（i=i>>1，i&1）在快速冪中的應用）
• 加速DP狀態轉移：有時候可以使用倍增的方法優化DP（如：快速冪），使用這種方法可以參考快速冪的實現.（關於使用倍增思想加速DP狀態轉移可以參考《淺析倍增思想在資訊學競賽中的應用》）