利用廣義歐幾里得除法解決法雷數列問題

問題如下：
對任意給定的一個自然數n，將分母小於等於n的不可約的真分數按升序排列，並且在第一個分數之前加上0/1，在最後一個分數之後加上1/1，這個序列稱為n級法雷數列，以Fn表示。如F5為：0/1,1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5,1/1.其元素個數為11.
現在給出n讓你求其n級法雷數列中元素的排列和個數。

解決思路：
利用廣義歐幾里得除法求取分子和分母的最大公因數，輸出最大公因數為1的分式（不可約分），然後將分式轉化為小數比較大小並利用氣泡排序對其從小到大排列，最後以分式形式輸出。

原始碼分享如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
int QuYu(int num1, int num2)
{
    int num3 = 1;      //餘數
    for(; num3 > 0;)
    {
        num3 = num1 % num2;
        num1 = num2;
        num2 = num3;
    }
    return num1;    //返回最大公因數
}

int main()
{
    int QuYu(int, int); //定義廣義歐幾里得函式

    int num1 = 0;       //要進行操作的數字

    int tempi;         //氣泡排序中間變數
    int tempj;
    double tempnum2;

    int i = 0;
    double i1 = 0;      //整形型別無法除出小數，在分數轉小數時作為中間變數，和分子i同步
    int j = 0;
    double j1 = 0;      //和分母j同步

    int k = 0;      //結構體陣列Data的下標
    int m = 0;      //計數器，計算此法雷數列除去 0/1 ，還有多少個元素

    struct Data     //定義一個結構體陣列，用來儲存分數的值和其對應的分子分母
    {
        double num2;    //儲存真分數的值，用來比較大小
        int numi;      //每個資料對應的i，也就是分子
        int numj;      //每個資料對應的j，也就是分母
    }data[N];

    printf("輸入一個要求其法雷數列的整數：");
    scanf("%d", &num1);
    //將符合法雷數列的分數的值，以及其分子分母進行儲存
    for(i = 1, i1 = 1; i <= num1; i++, i1++)      //i表示分子
    {
        for(j = 1, j1 = 1; j <= num1; j++, j1++)  //j表示分母
        {
            if(i == 1)    //任何非0數對0取餘都為0，所以講i=1的情況單獨拿出來
            {
                data[k].num2 = (i1 / j1);
                data[k].numi = i;
                data[k].numj = j;
                k++;    //結構體陣列的下標
                m++;    //計數，總共有幾個分數產生，作為後邊迴圈的終止條件
            }
            else
            {
                if(i < j && QuYu(j, i) == 1)    //要求是真分數，並且最大公因數為1
                {
                    data[k].num2 = (i1 / j1);
                    data[k].numi = i;
                    data[k].numj = j;
                    k++;
                    m++;
                }
            }
        }
    }
    //對所有符合條件的分數進行大小排序
    for(i = 0; i < m - 1; i++)      //外層迴圈控制氣泡排序的輪數
    {
        for(j = 0; j < m - i - 1; j++)   //內層迴圈控制每輪迴圈的次數
        {

            if(data[j].num2 > data[j + 1].num2)
            {
                //利用3箇中間變數，在氣泡排序後，將結構體陣列中的3個值進行轉移
                tempnum2 = data[j].num2;
                data[j].num2 = data[j + 1].num2;
                data[j + 1].num2 = tempnum2;

                tempi = data[j].numi;
                data[j].numi = data[j + 1].numi;
                data[j + 1].numi = tempi;

                tempj = data[j].numj;
                data[j].numj = data[j + 1].numj;
                data[j + 1].numj = tempj;
            }
        }
    }
    //輸出結果，在第一個之前輸出0/1
    printf("\n%d的法雷數列共有%d個元素，如下：\n\n", num1, m + 1);
    printf("0/1  ");
    for(i = 0; i < m; i++)
    {
        printf("%d/%d  ",data[i].numi, data[i].numj);
    }
    return 0;
}
 

執行結果：

以上就是關於解決法雷數列問題的一種思路，望大佬多多指教，小白從中受益！