計算 CGPoint 兩點距離的 hypotf & hypot

開發 iOS App 時，表示畫面上某一點的型別是 CGPoint，它的屬性 x & y 標示著點的座標位置。

public struct CGPoint {

   public var x: CGFloat

   public var y: CGFloat

   public init()

   public init(x: CGFloat, y: CGFloat)

}

那如果有兩個點，比方 point0 & point1，我們要如何知道它們之間連線的長度呢 ?

let point1 = CGPoint(x: 10, y: 20)

let point2 = CGPoint(x: 30, y: 100)

我們小時候學的數學真的不是白學，終於有派上用場的一天。如下圖所示，(10, 20) 到 (30, 100) 的距離，其實可以畫成直角三角形，三角形斜邊的長度即是兩點的距離。

因此我們可用畢式定理，兩條直角邊的長度的平方和等於斜邊長的平方計算:

假設兩條直角邊的長度分別為 a & b，斜邊長可用以下公式求出

因此，我們可用以下 swift 程式求出兩點的距離。

let point1 = CGPoint(x: 10, y: 20)

let point2 = CGPoint(x: 30, y: 100)

let length1 = Float(point1.x - point2.x)

let length2 = Float(point1.y - point2.y)

let hypotenuseLength = sqrtf(length1 * length1 + length2 * length2)

利用兩點的 x 相減和 y 相減即可求出兩個直角邊的長度。相減時我們不用擔心負數的問題，因為到時候負負得正，負數相乘又會變回正數。( function sqrtf 是計算平方根的意思，平方根的英文為 square root）

計算平方也可利用 function pow 或 powf。

public func pow(_ lhs: Float, _ rhs: Float) -> Float

pow 可計算 lhs 的 rhs 次方，因此當 rhs 傳入 2 時，即可計算平方，比方以下程式可算出 2.5 的平方為 6.25。(ps: 2.5² 的英文說法是 2.5 raised to the power of 2，因此 function 取名為 pow)

let number: Float = 2.5

powf(number, 2)

剛剛的程式可以進一步改寫，變成以 pow 計算平方。

let hypotenuseLength = sqrtf(pow(length1, 2) + pow(length2, 2))

然而這些都太慢了，有個更快的方法 !

let hypotenuseLength = hypotf(length1, length2)

利用 function hypotf，傳入代表長度的兩個數字(假設數字為 a & b)，即可算出數字平方和開根號的結果。(斜邊的英文為 hypotenuse，因此 function 取名為 hypotf)

public func hypotf(_: Float, _: Float) -> Float

從以上的例子，我們終於明白了一件事。其實難的不是數學，而是英文呀。看來得好好認識這些數學的英文說法，才能記得這些特別的 function。