Description

在一個遙遠的世界裡有兩個國家：位於大陸西端的傑森國和位於大陸東端的 克里斯國。兩個國家的人民分別信仰兩個對立的神：傑森國信仰象徵黑暗和毀滅 的神曾·布拉澤，而克里斯國信仰象徵光明和永恆的神斯普林·布拉澤。 幻想歷 8012年 1月，傑森國正式宣佈曾·布拉澤是他們唯一信仰的神，同 時開始迫害在傑森國的信仰斯普林·布拉澤的克里斯國教徒。 幻想歷 8012年 3月2日，位於傑森國東部小鎮神諭鎮的克里斯國教徒發動 起義。 幻想歷 8012年 3月7日，神諭鎮的起義被傑森國大軍以殘酷手段鎮壓。 幻想歷 8012年 3月8日，克里斯國對傑森國宣戰。由數十萬大軍組成的克 里斯軍團開至兩國邊境，與傑森軍團對峙。 幻想歷 8012年 4月，克里斯軍團攻破傑森軍團防線進入神諭鎮，該鎮倖存 的克里斯國教徒得到解放。 戰爭隨後進入膠著狀態，曠日持久。戰況慘烈，一時間槍林彈雨，硝煙瀰漫， 民不聊生。 幻想歷 8012年 5月12日深夜，斯普林·布拉澤降下神諭：“Trust me, earn eternal life.”克里斯軍團士氣大增。作為克里斯軍團的主帥，你決定利用這一機 會發動奇襲，一舉擊敗傑森國。具體地說，傑森國有 N 個城市，由 M條單向道 路連線。神諭鎮是城市 1而傑森國的首都是城市 N。你只需摧毀位於傑森國首都 的曾·布拉澤大神殿，傑森國的信仰，軍隊還有一切就都會土崩瓦解，灰飛煙滅。 為了儘量減小己方的消耗，你決定使用自爆機器人完成這一任務。唯一的困 難是，傑森國的一部分城市有結界保護，不破壞掉結界就無法進入城市。而每個 城市的結界都是由分佈在其他城市中的一些結界發生器維持的，如果想進入某個 城市，你就必須破壞掉維持這個城市結界的所有結界發生器。 現在你有無限多的自爆機器人，一旦進入了某個城市，自爆機器人可以瞬間 引爆，破壞一個目標（結界發生器，或是傑森國大神殿），當然機器人本身也會 一起被破壞。你需要知道：摧毀傑森國所需的最短時間。

Input

第一行兩個正整數 N, M。 接下來 M行，每行三個正整數 ui, vi, wi，表示有一條從城市ui到城市 vi的單 向道路，自爆機器人通過這條道路需要 wi的時間。 之後 N 行，每行描述一個城市。首先是一個正整數 li，維持這個城市結界所 使用的結界發生器數目。之後li個1~N 之間的城市編號，表示每個結界發生器的 位置。如果 Li = 0，則說明該城市沒有結界保護，保證L1 = 0 。

Output

僅包含一個正整數 ，擊敗傑森國所需的最短時間。

Sample Input

6 6
1 2 1
1 4 3
2 3 1
2 5 2
4 6 2
5 3 2
0
0
0
1 3
0
2 3 5

Sample Output

5

HINT

對於 20%的資料，滿足 N≤15，M≤50；
對於 50%的資料，滿足 N≤500，M≤6,000；
對於 100%的資料，滿足 N≤3,000，M≤70,000，1≤wi≤108
。
輸入資料保證一定有解，且不會存在維持某個城市結界的結界發生器在這個
城市內部。
連線兩個城市的道路可能不止一條， 也可能存在一個城市自己到自己的道路。

Solution

計算兩個陣列$dis1[x]$和$dis2[x]$，分別表示到這個點的最短路和這個點的最早可進入時間，所以$max(dis1[x],dis2[x])$就是這個點的實際進入時間。

每次從堆裡面取出來一個點，然後去更新$dis1$，更新完$dis1$了再去更新他保護節點的$dis2$，然後這個點保護的節點的度數都減$1$。如果入度為$0$了就入隊。

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<vector>
 5 #include<queue>
 6 #define N (3009)
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct Node
10 {
11     int num,dis;
12     bool operator < (const Node &a) const {return dis>a.dis;}
13 };
14 struct Edge{int to,next,len;}edge[N<<5];
15 int n,m,u,v,l,x;
16 int dis1[N],dis2[N],vis[N],Ind[N];
17 int head[N],num_edge;
18 vector<int>vec[N];
19 priority_queue<Node>q;
20 
21 void add(int u,int v,int l)
22 {
23     if (u==v) return;
24     edge[++num_edge].to=v;
25     edge[num_edge].next=head[u];
26     edge[num_edge].len=l;
27     head[u]=num_edge;
28 }
29 
30 void Dijkstra()
31 {
32     memset(dis1,0x7f,sizeof(dis1));
33     dis1[1]=0; q.push((Node){1,0});
34     while (!q.empty())
35     {
36         int x=q.top().num; q.pop();
37         if (vis[x]) continue; vis[x]=1;
38         int maxn=max(dis1[x],dis2[x]);
39         for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
40             if (maxn+edge[i].len<dis1[edge[i].to])
41             {
42                 dis1[edge[i].to]=maxn+edge[i].len;
43                 int d=max(dis1[edge[i].to],dis2[edge[i].to]);
44                 if (!Ind[edge[i].to]) q.push((Node){edge[i].to,d});
45             }
46         for (int i=0,sz=vec[x].size(); i<sz; ++i)
47         {
48             int t=vec[x][i];
49             Ind[t]--; dis2[t]=max(dis2[t],maxn);
50             int d=max(dis1[t],dis2[t]);
51             if (!Ind[t]) q.push((Node){t,d});
52         }
53     }
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     scanf("%d%d",&n,&m);
59     for (int i=1; i<=m; ++i)
60         scanf("%d%d%d",&u,&v,&l), add(u,v,l);
61     for (int i=1; i<=n; ++i)
62     {
63         scanf("%d",&Ind[i]);
64         for (int j=1; j<=Ind[i]; ++j)
65             scanf("%d",&x), vec[x].push_back(i);
66     }
67     Dijkstra();
68     printf("%d\n",max(dis1[n],dis2[n]));
69 }