1.若無向圖G =（V，E）中含10個頂點，要保證圖G在任何情況下都是連通的，則需要的邊數最少是：37 (3分)

1. 45
2. 37
3. 36
4. 9

要想保證無向圖G在任何情況下都是連通的，即任意變動圖G中的邊，G始終保持連通。首先需要圖G的任意9（10-1）個結點構成完全連通子圖G1（保證最大連通子圖是個完全圖），需n(n-1)/2=9×(9-1)/2=36條邊，然後再新增一條邊將第10個結點與G1連線起來，共37條邊。
本題非常容易錯誤地選擇選項A，主要原因是對“保證圖G在任何情況下都是連通的”的理解，分析選項A，在圖G中，具有10個頂點9條邊並不能保證其一定是連通圖，即有n-1條邊的圖不一定是連通圖。（一定要注意是任何情況下

2.如果G是一個有36條邊的非連通無向圖，那麼該圖頂點個數最少為多少？10(3分)

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

因為G為非連通圖，所以G中至少含有兩個連通子圖，由於題目問至少有幾個頂點，而且該圖不含自迴路和多重邊，所以一個連通圖可看成是一個點構成，另一個連通圖可看成是一個完全圖（因為完全圖在最少頂點的情況下能得到的邊數最多），這樣該問題轉化為這個36條邊的完全圖有多少個頂點，由公式可知：36＝n×（n-1）/2，則n＝9，加上另一個連通圖（只有一個點），則圖G至少有10個頂點.

這個題後面還有一堆幾乎一樣的，就是想清楚就好了

3.在N個頂點的無向圖中，所有頂點的度之和不會超過頂點數的多少倍？N-1 (2分)

1. 1
2. 2
3. (N−1)/2
4. N−1

這個得分析，就是這種情況下只有是完全圖的時候頂點度數之和才能最大，為N*（N-1），即頂點數乘以邊數，而頂點數是N，所以一比就是N-1

4.對於一個具有N個頂點的無向圖，要連通所有頂點至少需要多少條邊？N−1 (2分)

1. N−1
2. N
3. N+1
4. N/2

這是個好題，可以和第一題來對比，這就是你不需要他什麼時候都連通

只需要考慮他連通時最少的邊數即可，很明顯當圍成一“圈”時最少

5.一個有N個頂點的強連通圖至少有多少條邊？N (2分)

1. N−1
2. N
3. N+1
4. N(N−1)

仔細想想，其實也就是繞“一圈”時最少

6.已知無向圖G含有16條邊，其中度為4的頂點個數為3，度為3的頂點個數為4，其他頂點的度均小於3。圖G所含的頂點個數至少是：11(4分)

 7.

1. 10
2. 11
3. 13
4. 15
   16條邊得出結點度數總和為32
   去除3個4度,4個3度,還剩8度
   因為題上說其餘結點度數都小於3,所以度數最大為2
   所以最少還有4個結點,每個結點度數都為2
   4＋3＋4＝11

 .

一類題！！！

這種給你鄰接矩陣或者鄰接表的題唯一的步驟就是先畫圖，畫對圖就ok

最後一定要注意一點！！！

就是鄰接表的每一行是有順序的！！！從左到右遍歷的（因為它本質上是一個單鏈表）

後面同類的就不解釋了

8.

對下圖進行拓撲排序，可以得到不同的拓撲序列的個數是：3 (2分)

1. 4
2. 3
3. 2
4. 1

這個我剛開始就漏了一種，一定要仔細並抓住拓撲排序的定義

9.

已知有向圖G=(V, E)，其中V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6}，E = {<v1,v2>, <v1,v4>, <v2,v6>, <v3,v1>, <v3,v4>, <v4,v5>, <v5,v2>, <v5,v6>}。G的拓撲序列是：A (2分)

1. v3, v1, v4, v5, v2, v6
2. v3, v4, v1, v5, v2, v6
3. v1, v3, v4, v5, v2, v6
4. v1, v4, v3, v5, v2, v6

畫出來就ok了

 做拓撲排序的題要緊抓定義！！！

這也就是B錯的原因 

10.2-31

給定一有向圖的鄰接表如下。從頂點V1出發按深度優先搜尋法進行遍歷，則得到的一種頂點序列為： (2分)

V1,V2,V3,V5,V4 V1,V3,V4,V5,V2 V1,V4,V3,V5,V2 V1,V2,V4,V5,V3

這個題很容易錯，其實思路和28是一樣的，但是有幾個地方需要注意

即V1指向3,2,4

還有a為什麼不對，因為v3完了應該先是4而不是5，還是那個順序的問題

還有如果這個圖問你廣搜，也就是2-38，也要注意這個入隊出隊的順序！！！

2-32

已知一個圖的鄰接矩陣如下，則從頂點V1出發按深度優先搜尋法進行遍歷，可能得到的一種頂點序列為： (2分)

作者: DS課程組

單位: 浙江大學

1. V1,V2,V3,V4,V5,V6
2. V1,V2,V4,V5,V6,V3
3. V1,V3,V5,V2,V4,V6
4. V1,V3,V5,V6,V4,V2

這種題也要畫圖，但是畫圖時有個技巧就是因為無向圖的鄰接矩陣是對稱的，可以根據下三角就把圖畫出來

一定要注意d錯的原因，預設從小到大去找

2-38

給定一有向圖的鄰接表如下。從頂點V1出發按廣度優先搜尋法進行遍歷，則得到的一種頂點序列為： (2分)

1. V1,V2,V3,V4,V5
2. V1,V2,V3,V5,V4
3. V1,V3,V2,V4,V5
4. V1,V4,V3,V5,V2

同2-32，要注意a錯的原因

你按這個順序入隊

那第二個出來的就應該是3

而不是2！！！