一、題目

Given an array of integers A, find the sum of min(B), where B ranges over every (contiguous) subarray of A.

Since the answer may be large, return the answer modulo 10^9 + 7.

• 1 <= A.length <= 30000
• 1 <= A[i] <= 30000

二、題目大意

對於給定的整型陣列A，找出A的所有子陣列，輸出這些子陣列中最小值的和。（值可能非常的大，需要對10^9+7取模運算）

三、解題思路

這道題很容易想出的思路就是找出所有的組合， 然後求解最小值的和：

const sumSubarrayMins = A => {
  const max = A.length

  const MAX = 10 ** 9 + 7

  let ans = 0

  for (let i = 0; i < max; i++) {
    let end = i
    let min = Number.MAX_SAFE_INTEGER
    while (end >= 0) {
      min = Math.min(min, A[end])
      ans = (ans + min) % MAX
      end--
    }
  }

  return ans % MAX
}
 

但是由於陣列A的長度限制，這種方法一定會超時。這時就需要轉化一下思路:

  # 以 [3, 1, 2, 4] 為例

  # 找出所有組合的最小值為1的情況：

  [3, 1]
  [1]
  [3, 1, 2]
  [1, 2]
  [1, 2, 4]
  [3, 1, 2, 4]

那麼只要算出以1為最小值的組合的個數即可：

  # 首先找出1左邊可以和其結合的元素

  left = [3]

  # 再找出1右邊可以和其結合的元素
  right = [2, 4]

  # 那麼以1為最小值的組合的個數為：
 
  count = len(left) + len(right) + len(left) * len(right) + 1
 

四、程式碼實現

const sumSubarrayMins1 = A => {
  const MAX = 10 ** 9 + 7
  const max = A.length
  let ans = 0

  const left = []

  for (let i = 0; i < max; i++) {
    let end = i
    const item = A[i]
    while (--end >= 0) {
      if (A[end] >= item) {
        continue
      } else {
        break
      }
    }
    left[i] = i - end - 1
  }
  
  const right = []

  for (let i = 0; i < max; i++) {
    let end = i
    const item = A[i]
    while (++end < max) {
      if (A[end] > item) {
        continue
      } else {
        break
      }
    }
    right[i] = end - i - 1
  }
  for (let i = 0; i < max; i++) {
    const l = left[i]
    const r = right[i]
    ans = (ans + ((l + r + l * r + 1) * A[i]) % MAX) % MAX
  }
  return ans
}

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