堆排序演算法的圖文詳解

• 建立初始化堆
• 堆排序

• 構建大頂堆/小頂堆
• 構建初始化堆
• 排序

貫穿整個堆排序過程的一個重要演算法就是對堆進行調整。下面我們按照上面三個步驟介紹詳細的堆排序過程。（這裡我們以大頂堆為例展開介紹）

建立初始化堆

給定一個數組Array=[4, 12, 3, 2, 16, 10, 14, 8, 7]
Step1：構建一個完全二叉樹

Step2：初始化大頂堆，從編號為5的節點開始進行調整（由於堆排序是自底向上的排序方式，從編號最大的內節點開始調整）。調整的思路：如果i號節點比它的兩個子節點都大，那麼就不進行調整；如i號節點比子節點小，那麼選擇最大的子節點與i號節點進行交換。

• 左上熒游標記部分得到16>7，因此保持原狀態不變
• 右上熒游標記部分通過比較[2, 4,8]，可以得出14最大，那麼將14與2交換，得到區域性堆
• 左下圖中可以看出[3， 9， 10]中，10最大，將3與10進行交換
• 直到交換到編號1為止，此時編號1位置的值最大
• 如下圖所示，是第一輪調整過後的模型，但此時還不是大頂堆
  
  由於4與16發生了交換，導致該樹的左子樹的堆結構被破壞，因此需要進行重新調整。但是我們直到以4為根節點的兩個子樹在前面已經是堆結構了，那麼我們在調整時，直接比較[4, 14, 12]之間哪個最大，選擇最大的那個值與4交換，我們發現14最大，因此14與4做交換。實質上，這就是一個自頂向下的調整過程。直到最後的模型成為堆結構為止。最後的堆結構模型如下圖所示：
  
  
  目前，我們已經完成了初始化堆模型的構建。接下來我們將進行堆排序操作。一會我們可以看到，對於堆的排序，實際上也是一個不斷調整堆的過程。

堆排序

Step3：堆排序。基本思想：交換a[1]和a[length]，將第一個元素與最後一個元素交換，因為根據我們Step2中的操作，我們已經得到了該陣列中的最大值，我們將最大值扔到末尾，然後在對剩下的元素a[1……9]進行堆調整，然後我們就可以得到第二大的元素，再把第二大元素扔到剩下元素的末尾，不斷進行該操作，我們最後就可以完成堆排序了。
下面我們將用圖作為演示：

• 第一次交換，交換a[1]和a[10]（即交換16和7）
  
  交換以後最大的元素到了編號為10的位置，將該節點從堆中摘除，後續排序中不用再考慮它了。可以發現，a[1……9]的堆結構又被破壞了，咱們按照前面的調整方案繼續對該堆進行調整。藍色筆跡部分就是調整後的堆結構。當結構再次程式設計堆結構時，咱們再重複上面的交換操作，這一次就交換a[1]和a[9]，那麼第二大的元素就到了編號為9的位置了，將該節點從堆中摘除。繼續對破壞了的堆結構進行調整，直到所有的節點都從結構為堆的二叉樹上被摘除為止。
• 第二次交換，交換a[1]和a[9]：
  
• 第三次交換，交換a[1]和a[8]：
  
  步驟都是一樣的，就不全部展示了，下面放出最後的結果
• 最後的結果圖如下所示：