一、歸併排序演算法

基本思想：

　　歸併（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合併成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合併為整體有序序列。

歸併排序示例：

合併方法：

設r[i…n]由兩個有序子表r[i…m]和r[m+1…n]組成，兩個子表長度分別為n-i +1、n-m。

1. j=m+1；k=i；i=i; //置兩個子表的起始下標及輔助陣列的起始下標
2. 若i>m 或j>n，轉⑷ //其中一個子表已合併完，比較選取結束
3. //選取r[i]和r[j]較小的存入輔助陣列rf
   如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 轉⑵
   否則，rf[k]=r[j]； j++； k++； 轉⑵
4. //將尚未處理完的子表中元素存入rf
   如果i<=m，將r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
   如果j<=n ,  將r[j…n] 存入rf[k…n] //後一子表非空
5. 合併結束。

演算法實現：

　　/**
     * 歸併排序
     * 簡介:將兩個（或兩個以上）有序表合併成一個新的有序表 即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合併為整體有序序列
     * 時間複雜度為O(nlogn)
     * 穩定排序方式
     * @param
 
 nums 待排序陣列
     * @return 輸出有序陣列
     */
    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            // 左邊
            sort(nums, low, mid);
            // 右邊
            sort(nums, mid + 1, high);
            // 左右歸併
            merge(nums, low, mid, high);
        }
        
 
return nums;
    }

    /**
     * 將陣列中low到high位置的數進行排序
     * @param nums 待排序陣列
     * @param low 待排的開始位置
     * @param mid 待排中間位置
     * @param high 待排結束位置
     */
    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        int i = low;// 左指標
        int j = mid + 1;// 右指標
        int k = 0;

        // 把較小的數先移到新陣列中
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (nums[i] < nums[j]) {
                temp[k++] = nums[i++];
            } else {
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }

        // 把左邊剩餘的數移入陣列
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = nums[i++];
        }

        // 把右邊邊剩餘的數移入陣列
        while (j <= high) {
            temp[k++] = nums[j++];
        }

        // 把新陣列中的數覆蓋nums陣列
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
            nums[k2 + low] = temp[k2];
        }
    }

二、堆排序演算法

1、基本思想：

　　堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。

　　堆的定義下：具有n個元素的序列 （h1,h2,...,hn),當且僅當滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)時稱之為堆。在這裡只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項（大頂堆）。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結構。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。

　　思想:初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹，調整它們的儲存序，使之成為一個 堆，這時堆的根節點的數最大。然後將根節點與堆的最後一個節點交換。然後對前面(n-1)個數重新調整使之成為堆。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對 它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。從演算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函式組成。一是建堆的滲透函式，二是反覆呼叫滲透函式實現排序的函式。

2、例項

初始序列：46,79,56,38,40,84

　　建堆：

 　　交換，從堆中踢出最大數

依次類推：最後堆中剩餘的最後兩個結點交換，踢出一個，排序完成。

3.演算法實現：

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
        int arrayLength=a.length;  
        //迴圈建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交換堆頂和最後一個元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }
    //對data陣列從0到lastIndex建大頂堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //從lastIndex處節點（最後一個節點）的父節點開始 
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k儲存正在判斷的節點 
            int k=i;
            //如果當前k節點的子節點存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k節點的左子節點的索引 
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小於lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節點的右子節點存在
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子節點的值較大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex總是記錄較大子節點的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k節點的值小於其較大的子節點的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交換他們  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //將biggerIndex賦予k，開始while迴圈的下一次迴圈，重新保證k節點的值大於其左右子節點的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
    //交換
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    } 
}

　　致謝:感謝您的耐心閱讀！