部分揹包問題雖說是歸於揹包問題的一種，而且揹包問題大多數是通過動態規劃的出的結果，但是貪心演算法解部分揹包，不管是思想還是操作上來說，都是非常簡單的。

首先，我們來看一下什麼叫做部分揹包。

有N個商品,每個商品的重量為WI,價格為:PI,現有一個揹包，最多能裝Ｍ的重量． 
其中(0<=I< N,0< wi<.M). 
問：怎樣裝能使包中裝入的商品價值最高（對於每個商品可以只裝該商品的一部分）

那我們就來分析一下條件：： 
1. 商品重量不是無限的。

    那就說明我們不能只拿一種東西，大多數情況都要進行多個物品的選取。

2. 商品可以被拆分成部分。

    那就說明我們需要考慮的不僅是“這個物品能不能裝”？，還要考慮“裝多少”？
    在這兩種情況下，我們需要考慮的是不能是物品的價值，而是價效比。
 

3. 商品的屬性有兩個：重量和價格；

    根據這兩個屬性，我們可以計算出商品的價效比，也就是單價。

4. 要求裝入揹包中的物品價格最高

    那就是說，我們需要按照價效比從高到低的順序進行，依次裝入我們需要得物品，直到揹包裝滿。
    由於是按照價效比從高到低的順序進行的選取，那麼同樣重量的揹包，這種方法獲得的價值是所有方法中最大的。

所以我們可以大概寫出偽程式碼表示整個求解過程：

sort 先把各個物品按照單價從高到低排序

for(迴圈每一個物品)
{
    if(物品的重量小於揹包剩餘的重量)
    {
        揹包剩餘的重量 -= 物品總重量；
        總價值 += 物品總價值；
    }else
    {
        總價值  += 物品單價*揹包剩餘重量；
        退出迴圈；
    }
}
 

                            揹包問題
                時間限制：3000 ms  |  記憶體限制：65535 KB
                            難度：3

描述 
現在有很多物品（它們是可以分割的），我們知道它們每個物品的單位重量的價值v和重量w（1<=v,w<=10）；如果給你一個揹包它能容納的重量為m（10<=m<=20）,你所要做的就是把物品裝到揹包裡，使揹包裡的物品的價值總和最大。

輸入 
第一行輸入一個正整數n（1<=n<=5）,表示有n組測試資料； 
隨後有n測試資料，每組測試資料的第一行有兩個正整數s，m（1<=s<=10）;s表示有s個物品。接下來的s行每行有兩個正整數v，w。

輸出 
輸出每組測試資料中揹包內的物品的價值和，每次輸出佔一行。

樣例輸入 
1 
3 15 
5 10 
2 8 
3 9

樣例輸出 
65

和之前的分析過程一樣，而且這道題直接給的單價，所以更方便，直接上程式碼：

/*
************************************
    Title: NYOJ 106-揹包問題
************************************
    Date：2015/07/23
************************************
    author：劉旭
************************************
Memory：232KB
Time：0ms
************************************
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 105

struct Node
{
    int w;
    int v;
};

Node map[MAX];

bool cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.v != b.v)
    {
        return a.v > b.v;
    }

    return a.w > b.w;
}

int main()
{
    int T = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(map, -1, sizeof(map));
        int num = 0;
        int weight = 0;
        scanf("%d%d", &num, &weight);

        for(int i = 0; i < num; i++)
        {
            scanf("%d%d", &map[i].v, &map[i].w);
        }

        sort(map, map+num, cmp);

        int ans = 0;

        for(int i = 0; i < num; i++){
            if(weight >= map[i].w){
                weight -= map[i].w;
                ans += map[i].v * map[i].w;
            }else{
                ans += map[i].v * weight;
                break;
            }
        }

        printf("%d\n", ans);

    }

    return 0;
}