4117:簡單的整數劃分問題
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描述
將正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整數n 的這種表示稱為正整數n 的劃分。正整數n 的不同的劃分個數稱為正整數n 的劃分數。
輸入
標準的輸入包含若干組測試資料。每組測試資料是一個整數N(0 < N <= 50)。
輸出
對於每組測試資料，輸出N的劃分數。
樣例輸入
5
樣例輸出
7
提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

問題連結

AC的C語言程式（優化列舉）如下：

/* Bailian4117 簡單的整數劃分問題 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 50
int c[N + 1][N + 1];

int ways(int m, int n)
{
    if(c[m][n])
        return c[m][n];
    else {
        if(m == 0)
            return c[m][n] = 1;
        else if(n == 0)
            return 0;
        else if(n <= m) {
            if(c[m - n][n] == 0)
                c[m - n][n] = ways(m - n, n);
            if(c[m][n - 1] == 0)
                c[m][n - 1] = ways(m, n - 1);
            return c[m][n] = c[m - n][n] + c[m][n - 1];
        } else
            if(c[m][n - 1])
                return c[m][n - 1];
            else
                return c[m][n - 1] = ways(m, n - 1);
    }
}

int main(void)
{
    memset(c, 0, sizeof(c));

    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        printf("%d\n", ways(n, n));
    }

    return 0;
}