前段時間在洛谷上碰到了這個，今天剛好離散課上又講，做個小總結。

一：定義：

1：尤拉路：在一個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，這條路叫做尤拉路。

2：歐拉回路：在一個連通圖中存在一條路，經過途中所有邊一次且僅一次，出發點亦是終點，這樣的路是歐拉回路。

二：無向圖：

判斷法：（以下都是充分必要條件）

1：無向圖有一條尤拉路<=>圖是連通的，且全部的結點的度是偶數（就是歐拉回路的情況）或只有兩個結點的度是奇數。

2：無向圖有一條歐拉回路<=>圖是連通的，且全部的結點的度是偶數。

程式碼實現思路：

我們可以設定一個count[]陣列，直接遍歷所有的邊，將遍歷到的結點的度數++就行了，最後再進行判斷。

三：有向圖

判斷法：（以下都是充分必要條件）

1：有向圖有一條尤拉路<=>當前圖是連通的，且只有兩個點滿足入度!=出度，且這兩個點的中，一個結點的入度比出度大1，另一個點的出度比入度大1。其餘的點都是出度等於入度。

2：有向圖有一條歐拉回路<=>當前圖是連通的，且所有的點滿足入度==出度。

程式碼實現思路：

設定兩個陣列in[] out[]分別記錄每一個點的入度出度，然後我們還是直接遍歷所有的邊就行了。

四：怎樣走歐拉回路

你當然可以直接暴力的進行深搜。但是更優的做法是，對於當前的結點，如果我們有很多邊可以走，那我們就先跳過割邊，實在沒有選擇了我們再走割邊。

五：解決的問題

1：一筆畫問題

2：計算機鼓輪問題（挺有意思的一個問題）

等等