思路：題目大意為找與x軸相切並且包含所有點的圓的最小半徑。

一，對半徑r二分，由於圓與x軸相切，圓心(x,y)中y=r,那麼只要看x是否存在即可，對於每一個點找其為圓心，半徑為r時在y=r直線上的範圍，最後看所有的點是否有公共範圍即可

二，對圓心(x,y)中x進行三分，x一定在所有點的x範圍[l,r]內，並且其半徑r的變換曲線是個U型的

Code 1:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long double LD;

struct node{
	LD x;
	LD y;
};
const int MAX_N=100005;
const LD emp=1e-7;
int n;
node a[MAX_N];

int main()
{
	LD	ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
		if(a[i].y>0)	++ans;
		else	a[i].y=-a[i].y;
	}
	if(ans&&ans!=n)	ans=-1;
	LD L=0,R=1e18+5,H;
	LD h,l,r,li,ri,t;
	while(R-L>emp&&ans!=-1){
		h=(L+R)/2;
		l=-1e7;	r=1e7;
		bool boo=true;
		for(int i=0;i<n;++i)
		{
			if(h<a[i].y-h){
				boo=false;	break;
			}
//			t=sqrt(h*h-(a[i].y-h)*(a[i].y-h));	//這樣寫精度不夠。。 
			t=sqrt(h+h-a[i].y)*sqrt(a[i].y);
			li=a[i].x-t;	ri=a[i].x+t;
			l=max(l,li);	r=min(r,ri);
			if(l>r){
				boo=false;	break;
			}
		}
		if(boo)	R=h;
		else	L=h;
	}
	if(ans!=-1){
		ans=L;
		printf("%.10Lf\n",ans);
	}else	printf("-1\n");
	
	return 0;
}
 

Code 2:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long double LD;

struct node{
	LD x;
	LD y;
};
const int MAX_N=100005;
const LD eps=1e-7;
int n;
node a[MAX_N];

LD judge(LD x){
	LD r=0,tmp;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		tmp=((x-a[i].x)*(x-a[i].x)+a[i].y*a[i].y)/(2.0*a[i].y);
		r=max(r,tmp);
	}
	
	return r;
}
int main()
{
	LD	ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		scanf("%Lf%Lf",&a[i].x,&a[i].y);
		if(a[i].y>0)	++ans;
		else	a[i].y=-a[i].y;
	}
	if(ans&&ans!=n)	ans=-1;
	LD l=-1e8,r=1e8,t1,t2;
	int ss=100;
	while(ss--&&ans!=-1){
		t1=l+(r-l)/3;	t2=r-(r-l)/3;
		if(judge(t1)<=judge(t2))	r=t2;
		else	l=t1;
	}
	if(ans!=-1){
		ans=judge(l);
		printf("%Lf\n",ans);
	}else	printf("-1\n");
	
	return 0;
}