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• 程式碼

前言

這種題沒做過,但考試時想得差不多了…

題目

CF傳送門
題目大意
現在有n個點,座標分別為$(x_i,y_i)$,現在求一個最小半徑的圓,使得包含所有點且和$x$軸相切(只有一個交點),
若不存在,輸出-1
答案精確到$10^{-6}$
$-10^7<=x_i,y_i<=10^7,y_i!=0$
$input$

1
0 1

$output$

0.5

$in$

3
0 1
0 2
0 -3

$output$

-1

$input$

2
0 1
1 1

$output$

0.625

思路

首先,我們知道，只要x軸兩側各有點,則輸出-1.
我們記圓心為$(X,r)$由於和x軸相切,則半徑為r，對於每一個點$(x_i,y_i)$

都有:
$(X-x_i)^2+(r-y_i)^2<=r^2$
我們只能從化簡式子入手了:
$X^2-$

程式碼

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL read(){
    LL f=1,x=0;char s=getchar();   
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}  
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
#define eps 1e-8
#define MAXN 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod int(1e9+7)
int n;
LL x[MAXN+5],y[MAXN+5];
double check(double X){
	double r=0;//半徑計算
	for(int i=1;i<=n;i++)
		r=max(r,((X-x[i])*(X-x[i])+y[i]*y[i])/(2.0*y[i]));
	return r;
}
int main(){
	int f=0;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		x[i]=read(),y[i]=read();
		if(y[i]<0) y[i]=-y[i],f|=1;
		else f|=2;
	}
	if(f==3){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	double L=-1e7-2,R=1e7+2;
	while(L+eps<R){//三分橫座標
		double Mid1=L+(R-L)/3,Mid2=R-(R-L)/3;
		double tmp1=check(Mid1),tmp2=check(Mid2);
		if(tmp1>tmp2) L=Mid1;//左邊半徑較大,L右移動
		else R=Mid2;
	}
	printf("%.10lf\n",check(L));
	return 0;
}