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最小圓覆蓋,隨機增量法.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
/*
    algorithm:
  A、令Ci表示為前i個點的最小覆蓋圓。當加入新點pi時如果pi不在Ci-1裡那麼pi必定在Ci的邊界上。
  B、再從新考慮這樣一個問題,Ci為前i個點最小覆蓋圓且p在Ci的的邊界上!同理加入新點pi時如果p
  i不在Ci-1裡那麼pi必定在Ci的邊界上。這時我們就包含了兩個點在這個最小圓的邊界上。
  C、再從新考慮這樣一個問題,Ci為前i個點最小覆蓋圓且有兩個確定點再邊界上!此時先讓
  O(N)的方法能夠判定出最小圓。
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  analysis:
  現在來分析為什麼是線性的。
  C是線性的這是顯然的。
  B<-C的過程中。考慮pi 他在園內的概率為 (i-1)/i 。在圓外的概率為 1/i 所以加入pi的期望複雜度為:
    (1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在園內那麼不進入C,只用了O(1)。
    後者進入C用了O(i)的時間}這樣分析出來,複雜度實際上仍舊
  是線性的。
  A<-B的過程中。考慮方法相同,這樣A<-B仍舊是線性。於是難以置信的最小圓覆蓋的複雜度變成了線性的。
*/ 
using namespace std;
struct node
{
    double x,y;
};

int n;
node p[1000001];
double r;
node O;

double dist(node a,node b)
{
        return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y) );
}

void calc(double a,double b,double c,double d,double e,double f)  //給出兩條直線ax+by+c=0,dx+ey+f=0 求交點
{                                  //注意到三角形裡兩條中垂線不可能平行,所以不會產生除0錯誤
      O.y=(c*d-f*a)/(b*d-e*a);
     O.x=(c*e-f*b)/(a*e-b*d);
}

int main()
{
     freopen("circle.in","r",stdin);
     freopen("circle.out","w",stdout);
     int m;
    scanf("%d",&m);
    scanf("%d",&n);
    int l,ll;
    for (int i=1;i<=n;++i) 
    {
      scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    }
     O=p[1];r=0;                  //初始C1
     
     for(int i=2;i<=n;++i)            //A
     if(dist(O,p[i])>r+1e-6) 
     {
         O=p[i];r=0;
         for (int j=1;j<=i-1;++j)        //B
         if (dist(O,p[j])>r+1e-6) 
         {
             O.x=(p[i].x+p[j].x)/2;
             O.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
             r=dist(O,p[j]);
             for (int k=1;k<=j-1;++k)        //C
             if (dist(O,p[k])>r+1e-6)
             {
                calc(p[j].x-p[i].x,p[j].y-p[i].y,(p[j].x*p[j].x+p[j].y*p[j].y-p[i].x*p[i].x-p[i].y*p[i].y)/2,
                     p[k].x-p[i].x,p[k].y-p[i].y,(p[k].x*p[k].x+p[k].y*p[k].y-p[i].x*p[i].x-p[i].y*p[i].y)/2); 
               r=dist(O,p[k]);
             } 
         }
     }
     printf("%.2lf\n",r);
     //while(1);
     return 0;
 }