最小圓覆蓋,隨機增量法.
阿新 • • 發佈:2018-12-24
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> /* algorithm: A、令Ci表示為前i個點的最小覆蓋圓。當加入新點pi時如果pi不在Ci-1裡那麼pi必定在Ci的邊界上。 B、再從新考慮這樣一個問題,Ci為前i個點最小覆蓋圓且p在Ci的的邊界上!同理加入新點pi時如果p i不在Ci-1裡那麼pi必定在Ci的邊界上。這時我們就包含了兩個點在這個最小圓的邊界上。 C、再從新考慮這樣一個問題,Ci為前i個點最小覆蓋圓且有兩個確定點再邊界上!此時先讓 O(N)的方法能夠判定出最小圓。 ------------------------------------------------------------------------------------ analysis: 現在來分析為什麼是線性的。 C是線性的這是顯然的。 B<-C的過程中。考慮pi 他在園內的概率為 (i-1)/i 。在圓外的概率為 1/i 所以加入pi的期望複雜度為: (1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在園內那麼不進入C,只用了O(1)。 後者進入C用了O(i)的時間}這樣分析出來,複雜度實際上仍舊 是線性的。 A<-B的過程中。考慮方法相同,這樣A<-B仍舊是線性。於是難以置信的最小圓覆蓋的複雜度變成了線性的。 */ using namespace std; struct node { double x,y; }; int n; node p[1000001]; double r; node O; double dist(node a,node b) { return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y) ); } void calc(double a,double b,double c,double d,double e,double f) //給出兩條直線ax+by+c=0,dx+ey+f=0 求交點 { //注意到三角形裡兩條中垂線不可能平行,所以不會產生除0錯誤 O.y=(c*d-f*a)/(b*d-e*a); O.x=(c*e-f*b)/(a*e-b*d); } int main() { freopen("circle.in","r",stdin); freopen("circle.out","w",stdout); int m; scanf("%d",&m); scanf("%d",&n); int l,ll; for (int i=1;i<=n;++i) { scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); } O=p[1];r=0; //初始C1 for(int i=2;i<=n;++i) //A if(dist(O,p[i])>r+1e-6) { O=p[i];r=0; for (int j=1;j<=i-1;++j) //B if (dist(O,p[j])>r+1e-6) { O.x=(p[i].x+p[j].x)/2; O.y=(p[i].y+p[j].y)/2; r=dist(O,p[j]); for (int k=1;k<=j-1;++k) //C if (dist(O,p[k])>r+1e-6) { calc(p[j].x-p[i].x,p[j].y-p[i].y,(p[j].x*p[j].x+p[j].y*p[j].y-p[i].x*p[i].x-p[i].y*p[i].y)/2, p[k].x-p[i].x,p[k].y-p[i].y,(p[k].x*p[k].x+p[k].y*p[k].y-p[i].x*p[i].x-p[i].y*p[i].y)/2); r=dist(O,p[k]); } } } printf("%.2lf\n",r); //while(1); return 0; }