在資料結構上看到這個性質的時候並不是很理解，覺得很抽象，所以我決定記錄一下，以免以後又不理解了。

其實就是一個 最優選擇問題。

原性質描述如下：

假設N = （V，{ E }）是一個連通網，U 是頂點集V的一個非空子集。若（u , v ）是一條具有最小權值（代價）的邊，其中u∈U， v∈V - U，則必存在一棵包含邊（u，v）的最小生成樹。

就先不畫圖了，現在把V分成U和V - U兩個集合，想一下，現在已經有一棵生成樹T了，所以在U和V - U之間一定有一條邊連著，所以這種情況下V - U中的所有點一定是互相連通的，（u，v）這條邊權最小，但是此刻並沒有連著。那麼就是V - U中的另一條邊連線著這兩個點集。那麼假如把這條邊換成（u ，v）了，一定比T的總權和小啊。就是醬紫。

這麼說可能還有點不理解，結合一下反證法就知道了。

假設網N的任何一棵最小生成樹都不包含（u，v）。設T是連通網上的一棵最小生成樹，當將邊（u，v）加入到T中時，由生成樹的定義，T中必存在一條包含（u，v)的迴路。另一方面，由於T是生成樹，則在T上必存在另一條邊（u’，v’），其中u’∈U，v’∈V - U，且u和u’之間，v和v’之間均有路徑相通。刪去邊（u’，v’），便可消除上述迴路，同時得到另一棵生成樹T’。因為（u，v）的代價不高於（u’，v’），則T’的代價亦不高於T，T’是包含（u，v）的一棵最小生成樹，和假設矛盾。