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題解

這道題的意思是給定一個集合，求有多少形態不同的二叉樹滿足每個點的權值都屬於這個集合並且總點權等於i。
設F(x)表示總點權等於x的的二叉樹數目，那麼由當前已經有的二叉樹構造更大的二叉樹就是先把兩個子樹拼起來然後上面再掛一個新點作為根。顯然這都可以表示成生成函式運算。那麼就是F(x)×F(x)×C(x)，C(x)表示讀入的集合的生成函式。
然而這樣算出來的這一坨東西就等於F(x)了嗎？並不是，因為在計算的時候為了讓它能正確地累加只有一個根節點的那種樹，F(x)必須有一個常數項1。但是做完了上面那種運算以後那個常數項就沒有了，所以要給它加回去。也就是F

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Mod=998244353;
const int G=3;
const int inv2=499122177;
int n,m,R[300010],N,M,inv[300010],rt[300010],v[300010],c[300010],tmp[300010];
int powww(int a,int t){
    int
 
 ans=1;a%=Mod;
    while (t!=0){
        if (t&1) ans=((long long)ans*(long long)a)%Mod;
        a=((long long)a*(long long)a)%Mod;t>>=1;
    }
    return ans;
}
void NTT(int N,int *a,int opt){
    int w,wn,x,y;
    for (int i=1;i<=N;i++)
      if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for (int k=1;k<N;k<<=1){
        wn=powww(G,(Mod-1)/(k<<1));
        for (int i=0,p=(k<<1);i<N;i+=p){
            w=1;
            for (int j=0;j<k;j++){
                x=a[i+j];y=(long long)w*(long long)a[i+j+k]%Mod;
                a[i+j]=(x+y)%Mod;
                a[i+j+k]=(x-y)%Mod;
                w=(long long)w*(long long)wn%Mod;
            }
        }
    }
    if (opt==-1) reverse(a+1,a+N);
}
void Inverse(int N,int *a,int *b){
    if (N==1){b[0]=powww(a[0],Mod-2);return;}
    int K=(N<<1),L=0;
    long long inv=powww(K,Mod-2);
    Inverse(N>>1,a,b);
    for (int i=0;i<N;i++) tmp[i]=a[i];
    for (int i=N;i<=K;i++) tmp[i]=0;
    for (int i=1;i<K;i<<=1) L++;
    for (int i=0;i<=K;i++)
      R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    NTT(K,tmp,1);NTT(K,b,1);
    for (int i=0;i<K;i++)
      tmp[i]=(long long)b[i]*(long long)(2-(long long)b[i]*(long long)tmp[i]%Mod)%Mod;
    NTT(K,tmp,-1);
    for (int i=0;i<N;i++) b[i]=(long long)tmp[i]*(long long)inv%Mod;
    for (int i=N;i<=K;i++) b[i]=0;
}
void SqRoot(int N,int *a,int *b){
    if (N==1){b[0]=1;return;}
    int L=0,K=N<<1;
    int inv=powww(K,Mod-2);
    SqRoot(N>>1,a,b);
    for (int i=0;i<=N;i++) v[i]=0;
    Inverse(N,b,v);
    for (int i=0;i<N;i++) tmp[i]=a[i];
    for (int i=N;i<=K;i++) tmp[i]=0;
    for (int i=1;i<K;i<<=1) L++;
    for (int i=0;i<=K;i++)
      R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    NTT(K,tmp,1);NTT(K,v,1);NTT(K,b,1);
    for (int i=0;i<K;i++)
      tmp[i]=(long long)inv2*(long long)(b[i]+(long long)v[i]*(long long)tmp[i]%Mod)%Mod;
    NTT(K,tmp,-1);
    for (int i=0;i<N;i++) b[i]=(long long)tmp[i]*(long long)inv%Mod;
    for (int i=N;i<=K;i++) b[i]=0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        c[x]=-4;
    }
    c[0]=1;
    for (N=1;N<=m;N<<=1);
    SqRoot(N,c,rt);
    rt[0]++;Inverse(N,rt,inv);
    for (int i=1;i<=m;i++)
      inv[i]=(inv[i]*2%Mod+Mod)%Mod;
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",inv[i]);
    return 0;
}