人臉識別中用主成分分析PCA來將資料降維--MATLAB程式碼
人臉識別的資料集，維度一般都比較高，在自己的電腦上跑這麼高維的資料集，很多個人計算機需要跑很長時間，因此一般都需要改變影象大小或者是降維。
常用的方式有以下幾種，最普通的是改變影象的大小，是用的MATLAB自帶的imresize函式來直接改變影象的大小，如何使用請自行查詢。其次就是降維，基本的降維方式主要是PCA和LDA兩種，複雜的我也曾用過自編碼器降維。本文主要講述的是用PCA的方式降維人臉資料集，因為我在查閱時，大多是分析原理，少有人能詳細說明，如何實現訓練集與資料集的處理。
一. PCA原理
PCA的演算法過程，用一句話來說，就是“將所有樣本X減去樣本均值m，再乘以樣本的協方差矩陣C的特徵向量V，即為PCA主成分分析
[1].將原始資料按行組成ｍ行ｎ列樣本矩陣X（每行一個樣本，每列為一維特徵）
[2].求出樣本X的協方差矩陣C和樣本均值m；（Matlab可使用cov()函式求樣本的協方差矩陣C，均值用mean函式）
[3].求出協方差矩陣的特徵值D及對應的特徵向量V；（Matlab可使用eigs()函式求矩陣的特徵值D和特徵向量V）
[4].將特徵向量按對應特徵值大小從上到下按行排列成矩陣，取前k行組成矩陣P；（eigs()返回特徵值構成的向量本身就是從大到小排序的）
[5].Y=(X-m)×P即為降維到k維後的資料；
二. 實現方法
直接呼叫Matlab工具箱princomp( )函式實現，[COEFF SCORE latent]=princomp(X)
引數說明：
1）COEFF 是主成分分量，即樣本協方差矩陣的特徵向量；
2）SCORE主成分，是樣本X在低維空間的表示形式，即樣本X在主成份分量COEFF上的投影 ，若需要降k維，則只需要取前k列主成分分量即可
3）latent：一個包含樣本協方差矩陣特徵值的向量；
三. 疑惑與解答
我在看完原理之後遇到以下疑惑，雖然感覺比較傻，但是可能也有人遇到同樣的問題，因此說一下並解答：
①在使用PCA之前，是否需要先將資料歸一化才可以？
②該方法可以得到訓練的資料集，那麼測試集怎麼得到？如果也採用這樣的方法，那不是本身就已經得到測試集的主成分了？
③COEFF分量與SCORE分量應該使用哪一個作為最終資料？為什麼大多數程式碼兩個都要儲存？
關於第一個問題，使用之前是無需歸一化的，因為使用之前本身就需要減去樣本均值，注意此處是每一個維度減去每一個維度的均值。當然了，實際上對於影象資料，先進行歸一化也是可以的，我嘗試過，先歸一化之後分類精度甚至更高了一個百分點左右（只嘗試一次，不排除其隨機性）。
第二個問題其實和第三個問題是一樣的解決方法了，在下面的程式碼中也有體現。COEFF分量是主成分的特徵矩陣，SCORE是訓練集的主成分特徵，即SCORE取其前K個就是將其降低到K維（此處看到有些文章說還需要繼續處理，為保險起見，程式碼中訓練集也是用的COEFF分量，但是直接使用SCORE分量應該也是沒問題的），留下COEFF分量是因為得到測試集時需要用到主成分的特徵矩陣。此外需要注意的是，測試集在與特徵矩陣相乘前，需要做與訓練集同樣的資料處理工作，具體方法見程式碼
四. 詳細程式碼
由於本人用的資料集是n×m，其中n為影象維度，m為影象張數，而MATLAB自帶的PCA函式為每一行為一張圖片，因此需要先做轉置處理，具體視自己使用的資料集而定。最後得到的trainFeatures和testFeatures即為需要的k維的訓練集和測試集。
function [ trainFeatures, testFeatures ] = myPCA( trainData, testData, k )
%UNTITLED 此處顯示有關此函式的摘要
% 此處顯示詳細說明
A = trainData';
B = testData';
%資料標準化：Z-標準化後的資料；mu-每列的均值；sigma-每列的標準差。
[Z,mu,sigma]=zscore(A);
%PCA降維：
[coeff,score,latent] = princomp(Z);
train = Z * coeff;
train = train(:,1:k);
rownum=size(B,1);
%按照訓練樣本的標準化引數，對測試資料進行處理:
% Y=(X-mu)/sigma;
B = (B-repmat(mu,rownum,1))./repmat(sigma,rownum,1);
%再按照訓練樣本的PCA降維後所選擇的係數矩陣對資料進行處理:
% Y=X*coeff
%由於在標準化中，已經對資料進行了減去均值處理，所以在此可直接乘係數矩陣。
test = B * coeff;
test = test(:,1:k);
trainFeatures = train';
testFeatures = test';
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