濾波的概念和作用（濾波器、掩模、核、模板、視窗是一個意思）
影象濾波增強處理實質上就是運用濾波技術來增強影象的某些空間頻率特徵，以改善地物目標與領域或背景之間的灰度反差。遙感系統成像過程中可能產生的”模糊”作用，常使遙感影象上某些使用者感興趣的線性形跡、紋理與地物邊界等資訊顯示得不夠清晰，不易識別。需要通過採用領域處理方法來分析、比較和調整像元與其周圍相鄰像元間的對比度關係，影象才能得到增加，也就是說需要採用濾波增加技術處理。
（一）線性濾波器：是線性系統和頻域濾波概念在空域的自然延伸。
它包括：（1）低通濾波器（低頻的通過）：平滑影象，去除噪音
（2）
（3）帶通濾波器：刪除特定頻率
（二）非線性濾波器：使用模板進行結果畫素值的計算時，結果值直接取決於畫素領域的值，而不使用加權和的計算方式。
（2）最大值濾波：尋找最亮點
（3）最小值濾波：尋找最暗點
（三）平滑濾波器的主要用途：降低噪音，對大影象處理前，刪去無用的細小細節，平滑處理，恢復過分的銳化的影象，影象創藝。
幾種簡單的低通濾波器：
（1）均值濾波器：待處理畫素點的值，等於其一定大小的領域內全體畫素的平均值。
（2）加權平均濾波器：待處理畫素點的輸出值，等於其周圍相鄰畫素的全體畫素的加權平均值。
（3）中值濾波器：用模板區域內象素的中值，作為結果值。消除孤立的亮點（暗點），抑制噪聲，可以比較好地保留邊緣輪廓資訊和影象的細節。
（四）銳化濾波器：增強影象中景物的邊緣和輪廓，印刷中的細微層次強調，軍事目標識別、定位等。
它包括：
（1）基本高通濾波器：在增強了邊緣的同時，丟失了影象的層次和背景亮度。能夠增強影象中的小尺度地物特徵。
（2）高增益濾波器：在增強影象的邊緣和細節的同時，保持了原影象的低頻成分。即增強了邊緣又保留了層次，但在增強了邊緣的同時也增強了噪音。
（3）微分濾波器：直接使用，與高通類似。有兩種特殊應用：梯度大於25，賦255，否則賦原值，圖象中的邊緣資訊被突出，背景保留。大於25，賦最大值255，否則為零，影象中的邊緣資訊被突出，同時影象也被二值化。
二、頻域濾波：包括：
低通濾波：
又分為：理想低通濾波器（ILPF）
Butterworth低通濾波器（BLPF）
指數抵通濾波器（ELPF）
梯形低通濾波器（TLPF）
高通濾波：
包括：理想高通濾波器（IHPF）
Butterworth高通濾波器（BHPF）
指數高通濾波器（EHPF）
梯形高通濾波器（THPF）
帶通/帶阻濾波器：帶通允許一定頻率範圍內的訊號通過而阻止其他頻率範圍內的訊號通過。
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影象處理基本概念——卷積，濾波，平滑
1.影象卷積（模板）
(1).使用模板處理影象相關概念：
模板：矩陣方塊，其數學含義是一種卷積運算。
卷積運算：可看作是加權求和的過程，使用到的影象區域中的每個畫素分別於卷積核 ( 權矩陣 ) 的每個元素對應相 乘，所有乘積之和作為區域中心畫素的新值。 卷積核：卷積時使用到的權用 一個矩陣表示，該矩陣 是一個權矩陣。 卷積示例： 3 * 3 的畫素區域R 與卷積核G 的卷積運算： R5(中心畫素)=R1G1 + R2G2 + R3G3 + R4G4 + R5G5 + R6G6 + R7G7 + R8G8 + R9G9
(2). 使用模板處理影象的問題(越界問題)： 邊界問題：當處理 影象邊界畫素時， 卷積核 與影象使用區域不能匹配， 卷積核的中心 與邊界畫素點對應， 卷積運算將出現問題。 處理辦法： A． 忽略邊界畫素，即處理後的影象將丟掉這些畫素。 B． 保留原邊界畫素，即copy 邊界畫素到處理後的影象。
(3). 常用模板：
我們來看 一 下 一 維 卷積的概念 . 連續空間的 卷積 定義: f(x) 與 g(x)的 卷積 是 f(t-x)g(x) 在t從負無窮到正無窮的積分值. t-x要在f(x)定義域內,所以看上去很大的積分實際上還是在 一 定範圍的. 實際的過程就是f(x) 先做 一個 Y軸的反轉,然後再沿X軸平移t就是f(t-x),然後再把g(x)拿來,兩者乘積的值再積分.想象 一 下如果g(x)或者f(x)是個單位的階越函式. 那麼就是f(t-x) 與 g(x)相交部分的面積.這就是 卷積 了. 把積分符號換成求和就是離散空間的 卷積定義了.那麼在 影象中 卷積卷積地是什麼意思呢,就是 影象就是 影象f(x), 模板是g(x),然後將模版g(x)在模版中移動,每到 一個位置,就把f(x) 與g(x)的定義域相交的元素 卷積定義上是線性系統分析經常用到的.線性系統就是 一個系統的輸入和輸出的關係是線性關係.就是說整個系統可以分解成N多的無關獨立變化,整個系統就是這些變化的累加. 如 x1->y1, x2->y2; 那麼A*x1 + B*x2 -> A*y1 + B*y2 這就是線性系統. 表示 一個線性系統可以用積分的形式
就是f(t,x)表示的是A B之類的線性係數.看上去很像卷積呀,對,如果f(t,x) = F(t-x) 不就是了嗎.從f(t,x)變成F(t-x)實際上是說明f(t,x)是個線性移不變,就是說變數的差不變化的時候, 那麼函式的值不變化. 實際上說明一個事情就是說線性移不變系統的輸出可以通過輸入和表示系統線性特徵的函式卷積得到.
2.影象濾波
（1）影象濾波，即在儘量保留影象細節特徵的條件下對目標影象的噪聲進行抑制，是影象預處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接響到後續影象處理和分析的有效性和可靠性。（濾波就是要去除沒用的資訊，保留有用的資訊，可能是低頻，也可能是高頻）
（2）濾波的目的有兩個:一是抽出物件的特徵作為影象識別的特徵模式; 另一個是為適應影象處理的要求，消除影象數字化時所混入的噪聲。
對濾波處理的要求有兩條:一是不能損壞影象的輪廓及邊緣等重要資訊;二是使影象清晰視覺效果好。
（3）影象的濾波方法： 影象的濾波方法很多，主要可以分為頻率域法和空間域法兩大類。頻率域法的處理是在影象的某種變換域內，對影象的變換系數值進行運算，然後通過逆變換獲得增強影象。這是一種間接的影象濾波方法。空間濾波方法是一類直接的濾波方法，它在處理影象時直接對影象灰度作運算。
<1>頻率域濾波：是將影象從空間或時間域轉換到頻率域，再利用變換系數反映某些影象特徵的性質進行影象濾波的方法。傅立葉變換是一種常用的變換。在傅立葉變換域，頻譜的直流分量正比於影象的平均亮度，噪聲對應於頻率較高的區域，影象實體位於頻率較低的區域。影象在變換具有的這些內在特性可被用於影象濾波。可以構造一個低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻於高頻分量，即可濾除影象的噪聲，再經過反變換來取得平滑的影象。
低通的數學表示式如下式所示:
式中F (u, v)一含有噪聲的原影象的傅立葉變換; H (u, v)一為傳遞函式，也稱轉移函式（即低通濾波器）; G (u, v)一為經低通濾波後輸出影象的傅立葉變換。 H濾波濾去高頻成分，而低頻資訊基本無損失地通過。濾波後，經傅立葉變換反變換可得平滑影象，即 選擇適當的傳遞函式H (u, v)，對頻率域低通濾波關係重大。常用的傳遞函式有梯形函式、指數函式、巴特沃思函式等。 頻域常用的幾種低通濾波器為理想低通濾波器(Ideal circular Iow-passfilter)、巴特沃思(Butterworth)低通濾波器、指數低通濾波器及梯形低通濾波器。這些低通濾波器，都能在影象內有噪聲干擾成分時起到改善的作用。 <2>常用的平面空間域濾波法有兩類:
一類是擬合影象的方法，包括n階多項式擬合、離散正交多項式擬合、二次曲面擬合等多種方法;
另一類是平滑影象的方法，包括領域平均法、中值濾波法、梯度倒數加權法、選擇式掩模法等。
<3>高通濾波：邊緣提取與增強。邊緣區域的灰度變換加大，也就是頻率較高。所以，對於高通濾波，邊緣部分將被保留，非邊緣部分將被過濾；
低通濾波：邊緣平滑，邊緣區域將被平滑過渡。
高斯濾波：高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用於消除高斯噪聲，廣泛應用於影象處理的減噪過程。通俗的講，高斯濾波就是對整幅影象進行加權平均的過程，每一個畫素點的值，都由本身和鄰域內的其他畫素值經過加權平均後得到。高斯平滑濾波器對於抑制服從正態分佈的噪聲非常有效。3×3的掩模如下：
從結構化掩模中可以看到，處於掩模中心的位置比其他任何畫素的權值都大，因此在均值計算中給定的這一畫素顯得更為重要。而距離掩模中心較遠的畫素就顯得不太重要，這樣做是為了減小平滑處理中的模糊。
3.影象平滑
影象平滑 image smoothing： 壓制、弱化或消除影象中的細節、突變、邊緣和噪聲,就是影象平滑化。影象平滑是對影象作低通濾波,可在空間域或頻率域實現。空間域影象平滑方法主要用低通卷積濾波、中值濾波等；頻率域影象平滑常用的低通濾波器有低通梯形濾波器、低通高斯濾波器、低通指數濾波器、巴特沃思低通濾波器等。
關係：
影象卷積：一種實現手段，不管是濾波還是別的什麼，可以說是數學在影象處理的一種延伸。
影象濾波：一種影象處理方法，來實現不同目的。
影象平滑：實際上就是低通濾波。
影象濾波增強處理實質上就是運用濾波技術來增強影象的某些空間頻率特徵，以改善地物目標與領域或背景之間的灰度反差。遙感系統成像過程中可能產生的”模糊”作用，常使遙感影象上某些使用者感興趣的線性形跡、紋理與地物邊界等資訊顯示得不夠清晰，不易識別。需要通過採用領域處理方法來分析、比較和調整像元與其周圍相鄰像元間的對比度關係，影象才能得到增加，也就是說需要採用濾波增加技術處理。
一，空域濾波：使用空域卷積模板進行的影象處理，模板本身被稱為空域濾波器。
（一）線性濾波器：是線性系統和頻域濾波概念在空域的自然延伸。
它包括：（1）低通濾波器（低頻的通過）：平滑影象，去除噪音
（2）高通濾波器：邊緣增強，邊緣提取
（3）帶通濾波器：刪除特定頻率
（二）非線性濾波器：使用模板進行結果畫素值的計算時，結果值直接取決於畫素領域的值，而不使用加權和的計算方式。
它包括：（1）中值濾波：平滑影象，去除噪音
（2）最大值濾波：尋找最亮點
（3）最小值濾波：尋找最暗點
（三）平滑濾波器的主要用途：降低噪音，對大影象處理前，刪去無用的細小細節，平滑處理，恢復過分的銳化的影象，影象創藝。
幾種簡單的低通濾波器：
（1）均值濾波器：待處理畫素點的值，等於其一定大小的領域內全體畫素的平均值。
（2）加權平均濾波器：待處理畫素點的輸出值，等於其周圍相鄰畫素的全體畫素的加權平均值。
（3）中值濾波器：用模板區域內象素的中值，作為結果值。消除孤立的亮點（暗點），抑制噪聲，可以比較好地保留邊緣輪廓資訊和影象的細節。
（四）銳化濾波器：增強影象中景物的邊緣和輪廓，印刷中的細微層次強調，軍事目標識別、定位等。
它包括：
（1）基本高通濾波器：在增強了邊緣的同時，丟失了影象的層次和背景亮度。能夠增強影象中的小尺度地物特徵。
（2）高增益濾波器：在增強影象的邊緣和細節的同時，保持了原影象的低頻成分。即增強了邊緣又保留了層次，但在增強了邊緣的同時也增強了噪音。
（3）微分濾波器：直接使用，與高通類似。有兩種特殊應用：梯度大於25，賦255，否則賦原值，圖象中的邊緣資訊被突出，背景保留。大於25，賦最大值255，否則為零，影象中的邊緣資訊被突出，同時影象也被二值化。
二、頻域濾波：包括：
低通濾波：
又分為：理想低通濾波器（ILPF）
Butterworth低通濾波器（BLPF）
指數抵通濾波器（ELPF）
梯形低通濾波器（TLPF）
高通濾波：
包括：理想高通濾波器（IHPF）
Butterworth高通濾波器（BHPF）
指數高通濾波器（EHPF）
梯形高通濾波器（THPF）
帶通/帶阻濾波器：帶通允許一定頻率範圍內的訊號通過而阻止其他頻率範圍內的訊號通過。
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影象處理基本概念——卷積，濾波，平滑
1.影象卷積（模板）
(1).使用模板處理影象相關概念：
模板：矩陣方塊，其數學含義是一種卷積運算。
卷積運算：可看作是加權求和的過程，使用到的影象區域中的每個畫素分別於卷積核 ( 權矩陣 ) 的每個元素對應相 乘，所有乘積之和作為區域中心畫素的新值。 卷積核：卷積時使用到的權用 一個矩陣表示，該矩陣 是一個權矩陣。 卷積示例： 3 * 3 的畫素區域R 與卷積核G 的卷積運算： R5(中心畫素)=R1G1 + R2G2 + R3G3 + R4G4 + R5G5 + R6G6 + R7G7 + R8G8 + R9G9
(2). 使用模板處理影象的問題(越界問題)： 邊界問題：當處理 影象邊界畫素時， 卷積核 與影象使用區域不能匹配， 卷積核的中心 與邊界畫素點對應， 卷積運算將出現問題。 處理辦法： A． 忽略邊界畫素，即處理後的影象將丟掉這些畫素。 B． 保留原邊界畫素，即copy 邊界畫素到處理後的影象。
(3). 常用模板：
我們來看 一 下 一 維 卷積的概念 . 連續空間的 卷積 定義: f(x) 與 g(x)的 卷積 是 f(t-x)g(x) 在t從負無窮到正無窮的積分值. t-x要在f(x)定義域內,所以看上去很大的積分實際上還是在 一 定範圍的. 實際的過程就是f(x) 先做 一個 Y軸的反轉,然後再沿X軸平移t就是f(t-x),然後再把g(x)拿來,兩者乘積的值再積分.想象 一 下如果g(x)或者f(x)是個單位的階越函式. 那麼就是f(t-x) 與 g(x)相交部分的面積.這就是 卷積 了. 把積分符號換成求和就是離散空間的 卷積定義了.那麼在 影象中 卷積卷積地是什麼意思呢,就是 影象就是 影象f(x), 模板是g(x),然後將模版g(x)在模版中移動,每到 一個位置,就把f(x) 與g(x)的定義域相交的元素 卷積定義上是線性系統分析經常用到的.線性系統就是 一個系統的輸入和輸出的關係是線性關係.就是說整個系統可以分解成N多的無關獨立變化,整個系統就是這些變化的累加. 如 x1->y1, x2->y2; 那麼A*x1 + B*x2 -> A*y1 + B*y2 這就是線性系統. 表示 一個線性系統可以用積分的形式
就是f(t,x)表示的是A B之類的線性係數.看上去很像卷積呀,對,如果f(t,x) = F(t-x) 不就是了嗎.從f(t,x)變成F(t-x)實際上是說明f(t,x)是個線性移不變,就是說變數的差不變化的時候, 那麼函式的值不變化. 實際上說明一個事情就是說線性移不變系統的輸出可以通過輸入和表示系統線性特徵的函式卷積得到.
2.影象濾波
（1）影象濾波，即在儘量保留影象細節特徵的條件下對目標影象的噪聲進行抑制，是影象預處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接響到後續影象處理和分析的有效性和可靠性。（濾波就是要去除沒用的資訊，保留有用的資訊，可能是低頻，也可能是高頻）
（2）濾波的目的有兩個:一是抽出物件的特徵作為影象識別的特徵模式; 另一個是為適應影象處理的要求，消除影象數字化時所混入的噪聲。
對濾波處理的要求有兩條:一是不能損壞影象的輪廓及邊緣等重要資訊;二是使影象清晰視覺效果好。
（3）影象的濾波方法： 影象的濾波方法很多，主要可以分為頻率域法和空間域法兩大類。頻率域法的處理是在影象的某種變換域內，對影象的變換系數值進行運算，然後通過逆變換獲得增強影象。這是一種間接的影象濾波方法。空間濾波方法是一類直接的濾波方法，它在處理影象時直接對影象灰度作運算。
<1>頻率域濾波：是將影象從空間或時間域轉換到頻率域，再利用變換系數反映某些影象特徵的性質進行影象濾波的方法。傅立葉變換是一種常用的變換。在傅立葉變換域，頻譜的直流分量正比於影象的平均亮度，噪聲對應於頻率較高的區域，影象實體位於頻率較低的區域。影象在變換具有的這些內在特性可被用於影象濾波。可以構造一個低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻於高頻分量，即可濾除影象的噪聲，再經過反變換來取得平滑的影象。
低通的數學表示式如下式所示:
式中F (u, v)一含有噪聲的原影象的傅立葉變換; H (u, v)一為傳遞函式，也稱轉移函式（即低通濾波器）; G (u, v)一為經低通濾波後輸出影象的傅立葉變換。 H濾波濾去高頻成分，而低頻資訊基本無損失地通過。濾波後，經傅立葉變換反變換可得平滑影象，即 選擇適當的傳遞函式H (u, v)，對頻率域低通濾波關係重大。常用的傳遞函式有梯形函式、指數函式、巴特沃思函式等。 頻域常用的幾種低通濾波器為理想低通濾波器(Ideal circular Iow-passfilter)、巴特沃思(Butterworth)低通濾波器、指數低通濾波器及梯形低通濾波器。這些低通濾波器，都能在影象內有噪聲干擾成分時起到改善的作用。 <2>常用的平面空間域濾波法有兩類:
一類是擬合影象的方法，包括n階多項式擬合、離散正交多項式擬合、二次曲面擬合等多種方法;
另一類是平滑影象的方法，包括領域平均法、中值濾波法、梯度倒數加權法、選擇式掩模法等。
<3>高通濾波：邊緣提取與增強。邊緣區域的灰度變換加大，也就是頻率較高。所以，對於高通濾波，邊緣部分將被保留，非邊緣部分將被過濾；
低通濾波：邊緣平滑，邊緣區域將被平滑過渡。
高斯濾波：高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用於消除高斯噪聲，廣泛應用於影象處理的減噪過程。通俗的講，高斯濾波就是對整幅影象進行加權平均的過程，每一個畫素點的值，都由本身和鄰域內的其他畫素值經過加權平均後得到。高斯平滑濾波器對於抑制服從正態分佈的噪聲非常有效。3×3的掩模如下：
從結構化掩模中可以看到，處於掩模中心的位置比其他任何畫素的權值都大，因此在均值計算中給定的這一畫素顯得更為重要。而距離掩模中心較遠的畫素就顯得不太重要，這樣做是為了減小平滑處理中的模糊。
3.影象平滑
影象平滑 image smoothing： 壓制、弱化或消除影象中的細節、突變、邊緣和噪聲,就是影象平滑化。影象平滑是對影象作低通濾波,可在空間域或頻率域實現。空間域影象平滑方法主要用低通卷積濾波、中值濾波等；頻率域影象平滑常用的低通濾波器有低通梯形濾波器、低通高斯濾波器、低通指數濾波器、巴特沃思低通濾波器等。
關係：
影象卷積：一種實現手段，不管是濾波還是別的什麼，可以說是數學在影象處理的一種延伸。
影象濾波：一種影象處理方法，來實現不同目的。
影象平滑：實際上就是低通濾波。