二叉查詢樹(二叉排序樹)的詳細實現
阿新 • • 發佈:2018-12-25
1、序
詳細實現了二叉查詢樹的各種操作:插入結點、構造二叉樹、刪除結點、查詢、 查詢最大值、查詢最小值、查詢指定結點的前驅和後繼
2、二叉查詢樹簡介
它或者是一棵空樹;或者是具有下列性質的二叉樹: (1)若左子樹不空,則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值; (2)若右子樹不空,則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值; (3)左、右子樹也分別為二叉排序樹
3、二叉查詢樹的各種操作
此處給出程式碼,註釋非常詳細,具體操作請參考程式碼:
/************************************************************************* 這是一個二叉查詢樹,實現了以下操作:插入結點、構造二叉樹、刪除結點、查詢、 查詢最大值、查詢最小值、查詢指定結點的前驅和後繼。上述所有操作時間複雜度 均為o(h),其中h是樹的高度 註釋很詳細,具體內容就看程式碼吧 *************************************************************************/ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> //二叉查詢樹結點描述 typedef int KeyType; typedef struct Node { KeyType key; //關鍵字 struct Node * left; //左孩子指標 struct Node * right; //右孩子指標 struct Node * parent; //指向父節點指標 }Node,*PNode; //往二叉查詢樹中插入結點 //插入的話,可能要改變根結點的地址,所以傳的是二級指標 void inseart(PNode * root,KeyType key) { //初始化插入結點 PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node)); p->key=key; p->left=p->right=p->parent=NULL; //空樹時,直接作為根結點 if((*root)==NULL){ *root=p; return; } //插入到當前結點(*root)的左孩子 if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){ p->parent=(*root); (*root)->left=p; return; } //插入到當前結點(*root)的右孩子 if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){ p->parent=(*root); (*root)->right=p; return; } if((*root)->key > key) inseart(&(*root)->left,key); else if((*root)->key < key) inseart(&(*root)->right,key); else return; } //查詢元素,找到返回關鍵字的結點指標,沒找到返回NULL PNode search(PNode root,KeyType key) { if(root == NULL) return NULL; if(key > root->key) //查詢右子樹 return search(root->right,key); else if(key < root->key) //查詢左子樹 return search(root->left,key); else return root; } //查詢最小關鍵字,空樹時返回NULL PNode searchMin(PNode root) { if(root == NULL) return NULL; if(root->left == NULL) return root; else //一直往左孩子找,直到沒有左孩子的結點 return searchMin(root->left); } //查詢最大關鍵字,空樹時返回NULL PNode searchMax(PNode root) { if(root == NULL) return NULL; if(root->right == NULL) return root; else //一直往右孩子找,直到沒有右孩子的結點 return searchMax(root->right); } //查詢某個結點的前驅 PNode searchPredecessor(PNode p) { //空樹 if(p==NULL) return p; //有左子樹、左子樹中最大的那個 if(p->left) return searchMax(p->left); //無左子樹,查詢某個結點的右子樹遍歷完了 else{ if(p->parent == NULL) return NULL; //向上尋找前驅 while(p){ if(p->parent->right == p) break; p=p->parent; } return p->parent; } } //查詢某個結點的後繼 PNode searchSuccessor(PNode p) { //空樹 if(p==NULL) return p; //有右子樹、右子樹中最小的那個 if(p->right) return searchMin(p->right); //無右子樹,查詢某個結點的左子樹遍歷完了 else{ if(p->parent == NULL) return NULL; //向上尋找後繼 while(p){ if(p->parent->left == p) break; p=p->parent; } return p->parent; } } //根據關鍵字刪除某個結點,刪除成功返回1,否則返回0 //如果把根結點刪掉,那麼要改變根結點的地址,所以傳二級指標 int deleteNode(PNode* root,KeyType key) { PNode q; //查詢到要刪除的結點 PNode p=search(*root,key); KeyType temp; //暫存後繼結點的值 //沒查到此關鍵字 if(!p) return 0; //1.被刪結點是葉子結點,直接刪除 if(p->left == NULL && p->right == NULL){ //只有一個元素,刪完之後變成一顆空樹 if(p->parent == NULL){ free(p); (*root)=NULL; }else{ //刪除的結點是父節點的左孩子 if(p->parent->left == p) p->parent->left=NULL; else //刪除的結點是父節點的右孩子 p->parent->right=NULL; free(p); } } //2.被刪結點只有左子樹 else if(p->left && !(p->right)){ p->left->parent=p->parent; //如果刪除是父結點,要改變父節點指標 if(p->parent == NULL) *root=p->left; //刪除的結點是父節點的左孩子 else if(p->parent->left == p) p->parent->left=p->left; else //刪除的結點是父節點的右孩子 p->parent->right=p->left; free(p); } //3.被刪結點只有右孩子 else if(p->right && !(p->left)){ p->right->parent=p->parent; //如果刪除是父結點,要改變父節點指標 if(p->parent == NULL) *root=p->right; //刪除的結點是父節點的左孩子 else if(p->parent->left == p) p->parent->left=p->right; else //刪除的結點是父節點的右孩子 p->parent->right=p->right; free(p); } //4.被刪除的結點既有左孩子,又有右孩子 //該結點的後繼結點肯定無左子樹(參考上面查詢後繼結點函式) //刪掉後繼結點,後繼結點的值代替該結點 else{ //找到要刪除結點的後繼 q=searchSuccessor(p); temp=q->key; //刪除後繼結點 deleteNode(root,q->key); p->key=temp; } return 1; } //建立一棵二叉查詢樹 void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length) { int i; //逐個結點插入二叉樹中 for(i=0;i<length;i++) inseart(root,keyArray[i]); } int main(void) { int i; PNode root=NULL; KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9}; create(&root,nodeArray,11); for(i=0;i<2;i++) deleteNode(&root,nodeArray[i]); printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key); printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key); printf("%d\n",searchMin(root)->key); printf("%d\n",searchMax(root)->key); printf("%d\n",search(root,13)->key); return 0; }
4、附錄
參考書籍 《演算法導論》