一個無向圖G是一棵樹的條件是G必須是無迴路的連通圖或是有n-1條邊的連通圖，這裡採用後者實現。
  在深度搜索遍歷的過程中，同時對遍歷過的頂點和邊數計數，當全部頂點都遍歷過且邊數為2∗(n−1)時，這個圖就是一棵樹，否則不是一棵樹。

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
/*圖的鄰接表型別定義*/
typedef char VertexType[4];
typedef char InfoPtr;
typedef int VRType;
#define MaxSize 50              /*最大頂點個數*/
 

typedef enum{DG,DN,UG,UN}GraphKind;     /*圖的型別：有向圖、有向網、無向圖和無向網*/
typedef struct ArcNode          /*邊表結點的型別定義*/
{
    int adjvex;                 /*弧指向的頂點的位置*/
    InfoPtr *info;              /*與弧相關的資訊*/
    struct ArcNode *nextarc;    /*指示下一個與該頂點相鄰接的頂點*/
}ArcNode;
typedef struct VNode            /*表頭結點的型別定義*/
{
    VertexType data;            /*用於儲存頂點*/
 

    ArcNode *firstarc;          /*指示第一個與該頂點鄰接的頂點*/
}VNode,AdjList[MaxSize];
typedef struct                  /*圖的型別定義*/
{
    AdjList vertex;
    int vexnum,arcnum;          /*圖的頂點數目與弧的數目*/
    GraphKind kind;             /*圖的型別*/
}AdjGraph;
/*函式宣告*/
int LocateVertex(AdjGraph G,VertexType v);
void CreateGraph(AdjGraph *G);
void
 
 DisplayGraph(AdjGraph G);
void DestroyGraph(AdjGraph *G);
int IsTree(AdjGraph *G);
void DFS(AdjGraph *G,int v,int *vNum,int *eNum);
int visited[MaxSize];
void main()
{
    AdjGraph G;
    printf("採用鄰接矩陣建立無向圖G：\n");
    CreateGraph(&G);
    printf("輸出無向圖G：");
    DisplayGraph(G);
    if(IsTree(&G))
        printf("無向圖G是一棵樹!\n");
    else
        printf("無向圖G不是一棵樹!\n");
    DestroyGraph(&G);
}
int IsTree(AdjGraph *G)
{
    int vNum=0,eNum=0,i;
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
        visited[i]=0;
    DFS(G,0,&vNum,&eNum);
    if(vNum==G->vexnum && eNum==2*(G->vexnum-1))
        return 1;
    else
        return 0;
}
void DFS(AdjGraph *G,int v,int *vNum,int *eNum)
{
    ArcNode *p;
    visited[v]=1;
    (*vNum)++;
    p=G->vertex[v].firstarc;
    while(p!=NULL)
    {
        (*eNum)++;
        if(visited[p->adjvex]==0)
            DFS(G,p->adjvex,vNum,eNum);
        p=p->nextarc;
    }
}
void CreateGraph(AdjGraph *G)
/*採用鄰接表儲存結構，建立無向圖G*/
{ 
    int i,j,k;
    VertexType v1,v2;               /*定義兩個頂點v1和v2*/
    ArcNode *p;
    printf("輸入圖的頂點數,邊數(逗號分隔): ");
    scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);
    printf("輸入%d個頂點的值:\n",G->vexnum);
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)            /*將頂點儲存在表頭結點中*/
    {
        scanf("%s",G->vertex[i].data);
        G->vertex[i].firstarc=NULL; /*將相關聯的頂點置為空*/
    }
    printf("輸入弧尾和弧頭(以空格作為間隔):\n");
    for(k=0;k<G->arcnum;k++)            /*建立邊連結串列*/
    {
        scanf("%s%s",v1,v2);
        i=LocateVertex(*G,v1);
        j=LocateVertex(*G,v2);
        /*j為入邊i為出邊建立鄰接表*/
        p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
        p->adjvex=j;
        p->info=NULL;
        p->nextarc=G->vertex[i].firstarc;
        G->vertex[i].firstarc=p;
        /*i為入邊j為出邊建立鄰接表*/
        p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
        p->adjvex=i;
        p->info=NULL;
        p->nextarc=G->vertex[j].firstarc;
        G->vertex[j].firstarc=p;
    }
    (*G).kind=UG;
}
int LocateVertex(AdjGraph G,VertexType v)
/*返回圖中頂點對應的位置*/
{ 
    int i;
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        if(strcmp(G.vertex[i].data,v)==0)
            return i;
        return -1;
}
void DestroyGraph(AdjGraph *G)
/*銷燬無向圖G*/
{ 
    int i;
    ArcNode *p,*q;
    for(i=0;i<(*G).vexnum;++i)          /*釋放圖中的邊表結點*/
    {
        p=G->vertex[i].firstarc;        /*p指向邊表的第一個結點*/
        if(p!=NULL)             /*如果邊表不為空，則釋放邊表的結點*/
        {
            q=p->nextarc;
            free(p);
            p=q;
        }
    }
    (*G).vexnum=0;              /*將頂點數置為0*/
    (*G).arcnum=0;                  /*將邊的數目置為0*/
}
void DisplayGraph(AdjGraph G)
/*圖的鄰接表儲存結構的輸出*/
{ 
    int i;
    ArcNode *p;
    printf("%d個頂點：\n",G.vexnum);
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        printf("%s ",G.vertex[i].data);
    printf("\n%d條邊:\n",2*G.arcnum);
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        p=G.vertex[i].firstarc;     /*將p指向邊表的第一個結點*/
        while(p)                /*輸出無向圖的所有邊*/
        {
            printf("%s→%s ",G.vertex[i].data,G.vertex[p->adjvex].data);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

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