連結：https://www.nowcoder.com/acm/contest/105/G
來源：牛客網

又見斐波那契
時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 32768K，其他語言65536K
64bit IO Format: %lld
題目描述 
這是一個加強版的斐波那契數列。
給定遞推式
求F(n)的值，由於這個值可能太大，請對109+7取模。
輸入描述:
第一行是一個整數T(1 ≤ T ≤ 1000)，表示樣例的個數。
以後每個樣例一行，是一個整數n(1 ≤ n ≤ 1018)。
輸出描述:
每個樣例輸出一行，一個整數，表示F(n) mod 1000000007。
示例1
輸入
複製
4
1
2
3
100
輸出
複製
1
16
57
558616258

思路：

我們構造一個矩陣D = { 

        {0,1,0,0,0,0},
        {1,1,0,0,0,0},
        {0,1,1,0,0,0},
        {0,4,3,1,0,0},
        {0,6,3,2,1,0},
        {0,4,1,1,1,1}
        };  

(i + 1) ^ 3 + (i + 1) ^2 + (i + 1) + 1 = x^3 + 4x^2 + 6x + 4

用這個矩陣來加速 A =  {f0,f1,1,1,1,1}，於是 fn = A * D ^ ( n - 1 ) [0][1];

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 6;
struct Matrix
{
    int n;
    ll d[6][6];
    void init(int n)
    {
        this -> n = n;
        memset(d,0,sizeof(d));
    }
    Matrix operator *(Matrix &b)
    {
        Matrix ans;
        ans.init(n);
        for (int i = 0;i < n;i ++)
            for (int j = 0;j < n;j ++)
                for (int k = 0;k < n;k ++)
                    ans.d[i][j]=(ans.d[i][j]+d[i][k]*b.d[k][j])%mod;
        return ans;
    }
};
ll a[N][N] = {
        {0,1,0,0,0,0},
        {1,1,0,0,0,0},
        {0,1,1,0,0,0},
        {0,4,3,1,0,0},
        {0,6,3,2,1,0},
        {0,4,1,1,1,1}
        };
ll b[6] = {0,1,1,1,1,1};
Matrix quick(Matrix a,ll b)
{
    Matrix res;
    res.init(a.n);
    for (int i = 0;i < res.n;i ++)
        res.d[i][i] = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1) res = res * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    ll t,n;
    scanf("%lld",&t);
    while (t --)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if (n < 2)
        {
            printf("%lld\n",n);
            continue;
        }
        Matrix x,ans;
        x.init(6),ans.init(6);
        for (int i = 0;i < N;i ++)
            for (int j = 0;j < N;j ++)
                x.d[i][j] = a[i][j];
        for (int i = 0;i<N;i++) ans.d[0][i]=b[i];
        x = quick(x,n - 1);
        ans = ans * x;
        printf("%lld\n",ans.d[0][1]);
    }
    return 0;
}