A（簽到）

題意：簽到

00:01 1A

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;

#define st first
#define nd second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pll pair <LL, LL>
#define pii pair <int, int>
#define rep(i,x) for(int i=1;i<=x;i++)

const
 
 int N = 1e5+7;
const int MX = 1e9+7;
const LL INF = 1e18+9LL;

int main(){
    int x;
    cin>>x;
    if(x==2)cout<<2;
    else cout<<1; 
}

B（構造）

題意：有長度為n的數列B，Ai表示B中與Bi不同的值的數量，給出數列A，求B

顯然

1若Ai不同則Bi一定不同

2一定有n-Ai個數等於Bi

推出相同Ai的個數一定是n-Ai的倍數，其中每組n-Ai個Bi相等，否則無解，有解時方案按之前推論構造即可。

這題開始還沒想出來，不應該。。

01:12 2A

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;

#define st first
#define nd second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pll pair <LL, LL>
#define pii pair <int, int>
#define rep(i,x) for(int i=1;i<=x;i++)

const
 
 int N = 1e5+7;
const int MX = 1e9+7;
const LL INF = 1e18+9LL;

int a[N],sum[N],ans[N],lim[N];

vector<int> b[N]; 

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    rep(i,n){
    scanf("%d",&a[i]);
    b[a[i]].pb(i);
    sum[a[i]]++;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(sum[i]%(n-i)){
            cout<<"Impossible";
            return 0;
        }
        lim[i]=n-i;
    }
    cout<<"Possible"<<endl;
    int cnt=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<b[i].size();j++){
            ans[b[i][j]]=cnt;
            if((j+1)%lim[i]==0)cnt++;
        }
    }
    rep(i,n)cout<<ans[i]<<" ";
    return 0;
}

C（dp）

題意：給n個方格塗m種顏色，有k個方格和左邊的方格顏色不同，求方案數。（n<=2000,m<=2000）

f[i][j]=f[i-1][j]+(m-1)*f[i-1][j-1]，輸出f[n][k]即可。陣列可以滾動，但沒必要。O(nk)

或者直接推公式也不難

00:23 1A

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;

#define st first
#define nd second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pll pair <LL, LL>
#define pii pair <int, int>
#define rep(i,x) for(int i=1;i<=x;i++)

const int N = 2e3+7;
const int MX = 1e9+7;
const LL INF = 1e18+9LL;
const LL mod=998244353;

LL dp[N][N];

int main(){
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    dp[0][0]=1;
    rep(i,n)
    for(int j=0;j<i&&j<=k;j++){
        if(j==0){
        dp[i][j]=m;
        continue;}
        dp[i][j]=((dp[i-1][j-1]*(m-1))%mod+dp[i-1][j])%mod;
    }
    cout<<dp[n][k];
}

D（MST）

題意：給出一個加權無向圖，有k個特殊結點。定義路徑長度為路徑上的最大邊權，求這k個結點到其他特殊結點最短路的最大值。

定義開始看起來很繞，後來一想其實類似貨車運輸。首先最短路一定在最小生成樹上取到，觀察樣例可以猜想所有最大值相等。事實上，考慮kruskal演算法過程，當一條邊被加入時，如果他兩邊的並查集都含有特殊結點，那麼答案一定不比這條邊小，因為樹上的路徑唯一，兩邊的特殊結點間的路徑一定包含這條邊，據此也可發現所有結點的答案一定都相等。所以只需在kruskal執行時維護每個並查集的大小，當有一個並查集大小為k時，說明所有特殊結點一已經聯通，之後的邊都不會影響答案，而最後一條邊一定連線了兩個特殊結點，所以這條邊的權值就是所有的最大值。