For some fixed N, an array A is beautiful if it is a permutation of the integers 1, 2, ..., N, such that:

For every i < j, there is no k with i < k < j such that A[k] * 2 = A[i] + A[j].

Given N, return any beautiful

Example 1:

Input: 4
Output: [2,1,4,3]

Example 2:

Input: 5
Output: [3,1,2,5,4]

Note:

• 1 <= N <= 1000

一道很好的構造題。自己沒有想出來，看了晚上的解答，但是感覺大家寫的都差不多，但沒有說到點子上。

1. 首先，基本的想法是讓所有的奇數放在一邊，讓所有的偶數放在另一邊，這樣能確保當以中間的數為K時，左右兩邊不會加起來有偶數出現。

2. 再考慮兩邊的情況，這個時候就不能用奇數和偶數的性質了，因為在這裡所有的數要麼都是奇數，要麼都是偶數。

這個時候，需要這樣考慮，奇數也是有順序的，比如說，1，3，5，7，9 這樣的奇數序列就是遞增的，1是第1個奇數，3是第2個奇數，5是第3個

奇數等。如果我們不是對奇數進行排列了，而是對奇數的順序進行再遞迴呼叫剛才的思想，是否能得到正確的解答呢？

這就要考慮一個問題，假設存在2k != x + y，那第k個奇數，第x個奇數，第y個奇數是否也有這樣的性質？第k個偶數，第x個偶數，第y個偶數是否也有這樣的性質？

很簡單，2(2*k-1) - (2*x-1) - (2*y-1) = 4*k - 2*x - 2*y = 2(2*k - x - y) != 0，因此這個式子是成立的。對偶數也是相同的情況。

所以，我們有這樣一個遞迴的解法。

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class Solution {
public:
  vector<int> beautifulArray(int N) {
    if(N == 1) return {1};
    else{
      vector<int> ret;
      int oddnum = (N+1)/2;
      vector<int> oddpart = beautifulArray(oddnum);
      for(auto x : oddpart) ret.push_back(x*2-1);
      int evennum = (N)/2;
      vector<int> evenpart = beautifulArray(evennum);
      for(auto x : evenpart) ret.push_back(x*2);
      return ret;
    }
  }
};