寫在前面

此篇文章是前橋大學大神復現的Attention，本人邊學邊翻譯，借花獻佛。跟著論文一步一步復現Attention和Transformer，敲完以後收貨非常大，加深了理解。如有問題，請留言指出。

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import math, copy, time
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn
seaborn.
 
set_context(context="talk")
%matplotlib inline

模型架構

大多數competitive neural sequence transduction models都有encoder-decoder架構(參考論文)。本文中，encoder將符號表示的輸入序列 $x_1,\dots$

, x n x_1, \dots, x_n 對映到一系列連續表示 $Z=(z_{}$

1 , … , z n ) Z=(z_1, \dots, z_n) 。給定一個z，decoder一次產生一個符號表示的序列輸出 $(y_1, \dots, y_m)$。對於每一步來說，模型都是自迴歸的(自迴歸介紹論文),在生成下一個時消耗先前生成的所有符號作為附加輸入。

class EncoderDecoder(nn.Module):
    """
    A stanard Encoder-Decoder architecture.Base fro this and many other models.
    """
    
    def __init__(self, encoder, decoder, src_embed, tgt_embed, generator):
        super(EncoderDecoder, self).__init__()
        self.encoder = encoder
        self.decoder = decoder
        self.src_embed = src_embed
        self.tgt_embed = tgt_embed
        self.generator = generator
        
    def forward(self, src, tgt, src_mask, tgt_mask):
        """ Take in and process masked src and target sequences. """
        return self.decode(self.encode(src, src_mask), src_mask, tgt, tgt_mask)
    
    def encode(self, src, src_mask):
        return self.encoder(self.src_embed(src), src_mask)
    
    def decode(self, memory, src_mask, tgt, tgt_mask):
        return self.decoder(self.tgt_embed(tgt), memory, src_mask, tgt_mask)

class Generator(nn.Module):
    """Define standard linear + softmax generation step."""
    def __init__(self, d_model, vocab):
        super(Generator, self).__init__()
        self.proj = nn.Linear(d_model, vocab)
        
    def forward(self, x):
        return F.log_softmax(self.proj(x), dim=-1)

Transformer這種結構，在encoder和decoder中使用堆疊的self-attention和point-wise全連線層。如下圖的左邊和右邊所示：

Image(filename='images/ModelNet-21.png')

Encoder 和 Decoder Stacks

Encoder

編碼器由6個相同的layer堆疊而成

def clones(module, N):
    "Produce N identical layers."
    return nn.ModuleList([copy.deepcopy(module) for _ in range(N)])

class Encoder(nn.Module):
    "Core encoder is a stack of N layers"
    def __init__(self, layer, N):
        super(Encoder, self).__init__()
        self.layers = clones(layer, N)
        self.norm = LayerNorm(layer.size)
        
    def forward(self, x, mask):
        "Pass the input (and mask) through each layer in turn."
        for layer in self.layers:
            x = layer(x, mask)
        return self.norm(x)

這裡在兩個子層中都使用了殘差連線(參考論文)，然後緊跟layer normalization(參考論文)

class LayerNorm(nn.Module):
    """ Construct a layernorm model (See citation for details)"""
    def __init__(self, features, eps=1e-6):
        super(LayerNorm, self).__init__()
        self.a_2 = nn.Parameter(torch.ones(features))
        self.b_2 = nn.Parameter(torch.zeros(features))
        self.eps = eps
        
    def forward(self, x):
        mean = x.mean(-1, keepdim=True)
        std = x.std(-1, keepdim=True)
        return self.a_2 * (x - mean) / (std + self.eps) + self.b_2

也就是說，每個子層的輸出是LayerNorm(x + Sublayer(x))，其中Sublayer(x)由子層實現。對於每一個子層，將其新增到子層輸入並進行規範化之前，使用了Dropout(參考論文)

為了方便殘差連線，模型中的所有子層和embedding層輸出維度都是512

class SublayerConnection(nn.Module):
    """ 
    A residual connection followed by a layer norm. Note for 
    code simplicity the norm is first as opposed to last .
    """
    def __init__(self, size, dropout):
        super(SublayerConnection, self).__init__()
        self.norm = LayerNorm(size)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)
        
    def forward(self, x, sublayer):
        """Apply residual connection to any sublayer with the sanme size. """
        return x + self.dropout(sublayer(self.norm(x)))

每層有兩個子層。第一個子層是multi-head self-attention機制，第二層是一個簡單的position-wise全連線前饋神經網路。

class EncoderLayer(nn.Module):
    """Encoder is made up of self-attention and feed forward (defined below)"""
    def __init__(self, size, self_attn, feed_forward, dropout):
        super(EncoderLayer, self).__init__()
        self.self_attn = self_attn
        self.feed_forward = feed_forward
        self.sublayer = clones(SublayerConnection(size, dropout), 2)
        self.size = size
    
    def forward(self, x, mask):
        """Follow Figure 1 (left) for connection """
        x = self.sublayer[0](x, lambda x : self.self_attn(x, x, x, mask))
        return self.sublayer[1](x, self.feed_forward)

Decoder

Decoder由6個相同layer堆成

class Decoder(nn.Module):
    """Generic N layer decoder with masking """
    def __init__(self, layer, N):
        super(Decoder, self).__init__()
        self.layers = clones(layer, N)
        self.norm = LayerNorm(layer.size)
        
    def forward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
        for layer in self.layers:
            x = layer(x, memory, src_mask, tgt_mask)
        return self.norm(x)

每個encoder層除了兩個子層外，還插入了第三個子層，即在encoder堆的輸出上上執行multi-head注意力作用的層。類似於encoder，在每一個子層後面使用殘差連線，並緊跟norm

class DecoderLayer(nn.Module):
    """Decoder is made of self-attn, src-attn, and feed forward (defined below)"""
    def __init__(self, size, self_attn, src_attn, feed_forward, dropout):
        super(DecoderLayer, self).__init__()
        self.size = size
        self.self_attn = self_attn
        self.src_attn = src_attn
        self.feed_forward = feed_forward
        self.sublayer = clones(SublayerConnection(size, dropout), 3)
        
    def forward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
        """Follow Figure 1 (right) for connections"""
        m = memory
        x = self.sublayer[0](x, lambda x : self.self_attn(x, x, x, tgt_mask))
        x = self.sublayer[1](x, lambda x : self.src_attn(x, m, m, src_mask))
        return self.sublayer[2](x, self.feed_forward)

修改在decoder層堆中的self-atention 子層，防止位置關注後續位置。masking與使用一個position資訊偏移的輸出embedding相結合，確保對於position $i$ 的預測僅依賴於小於 $i$ 的position的輸出

def subsequent_mask(size):
    """Mask out subsequent positions. """
    attn_shape = (1, size, size)
    subsequent_mask = np.triu(np.ones(attn_shape), k=1).astype('uint8')
    return torch.from_numpy(subsequent_mask) == 0

plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.imshow(subsequent_mask(20)[0])
None

Attention

注意力功能可以看做將一個query和一組key-value對對映到一個output，其中query、keys、values和output都是向量(vector)，輸出是values的加權和，其中權重可以通過將query和對應的key輸入到一個compatibility function來計算分配給每一個value的權重。

這裡的attention其實可以叫做“Scaled Dot-Product Attention”。輸入由 $d_k$維度的queries和keys組成，values的維度是 $d_v$。計算query和所有keys的點乘，然後除以 $\sqrt{d_k}$，然後應用softmax函式來獲取值的權重。 $\sqrt{d_k}$起到調節作用，使得內積不至於太大（太大的話softmax後就非0即1了，不夠“soft”了）。

實際計算中，一次計算一組queries的注意力函式，將其組成一個矩陣 $Q$, 並且keys和values也分別組成矩陣 $K$和 $V$。此時，使用如下公式進行計算：
$Attention(Q, K, V) = softmax(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}})V$

def attention(query, key, value, mask=None, dropout=None):
    """Compute 'Scaled Dot Product Attention ' """
    d_k = query.size(-1)
    scores = torch.matmul(query, key.transpose(-2, -1)) / math.sqrt(d_k) # matmul矩陣相乘
    if mask is not None:
        scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)
    p_attn = F.softmax(scores, dim = -1)
    if dropout is not None:
        p_attn = dropout(p_attn)
    return torch.matmul(p_attn, value), p_attn

最常用的兩種注意力實現機制包括： additive attention (cite), and dot-product (multiplicative) attention.
此處的實現是dot-product attention，不過多了 $\sqrt{d_k}$。additive attention計算函式使用一個但隱藏層的前饋神經網路。
這兩種實現機制在理論上覆雜度是相似的，但是dot-product attention速度更快和更節省空間，因為可以使用高度優化的矩陣乘法來實現。

對於小規模values兩種機制效能類差不多，但是對於大規模的values上，additive attention 效能優於 dot poduct。
原因分析：猜測可能是對於大規模values，內積會巨幅增長，將softmax函式推入有一個極小梯度的區域，造成效能下降（為了說明為什麼內積變大，假設 $q和k$ 是獨立且平均值為0方差為1的隨機變數，那麼點乘 $q*k = \sum^{d_k}_{i=1}q_ik_i$

相關推薦