平衡條件
一個最理想的平衡條件是左右兩個子樹的高度完全相等，但只有節點數量為2^n-1的樹才滿足這個條件（n是層數，2層要3個，3層要7個）。這個條件太嚴格，不好用。

如果只要求根節點平衡的話，上面的條件可能會容易實現一點，但是會出現下面這樣壞的二叉樹： 

因此一顆AVL樹的條件是，對於每個節點來說，這個節點的左右子樹的高度最多差1.

簡單示例
AVL樹： 

非AVL二叉樹： 

旋轉
在每一次插入數值之後，樹的平衡性都可能被破壞，這時可以通過一個簡單的操作來矯正平衡–旋轉。

旋轉的目的就是減少高度，通過降低整棵樹的高度來平衡。哪邊的樹高，就把那邊的樹向上旋轉。

通過旋轉可以降低高度。

所謂的左旋和右旋都是以子樹為原點的：如b是a的子樹，那麼旋轉就圍繞b來進行。
如果b是a的左子樹，那麼就圍繞b將a向右旋轉，看著就像是a直接掉下來了，掉成了b的右子樹。
如果b是a的右子樹，那麼就圍繞b將a向左旋轉，看著就像是a直接掉下來了，掉成了b的左子樹。
插入節點時分四種情況，四種情況對應的旋轉方法是不同的：

例如對於被破壞平衡的節點 a 來說：

插入方式    描述    旋轉方式
LL    在a的左子樹根節點的左子樹上插入節點而破壞平衡    右旋轉
RR    在a的右子樹根節點的右子樹上插入節點而破壞平衡    左旋轉
LR    在a的左子樹根節點的右子樹上插入節點而破壞平衡    先左旋後右旋
RL    在a的右子樹根節點的左子樹上插入節點而破壞平衡    先右旋後左旋
1.LL 右旋轉
就拿最簡單的舉例了。

一個簡單的AVL樹： 

這時是平衡的，如果在插入一

這時是平衡的，如果在插入一個元素3，就會變成下面這樣，破壞平衡： 

被破壞了平衡首先要找到是哪個樹被破壞了平衡，然後調整這個樹。然後繼續往上一個一個的調整。

既然是被新插入的節點3破壞的，那麼不平衡的樹一定在從新插入的節點3到根節點8的路徑上。找離新插入的節點最近的不平衡的樹進行調整，上圖中就是7.

節點7的左子樹 高度為1，右子樹為空，高度為-1 ，不平衡。根據表格要進行右旋轉。

先把7這顆不平衡的樹挑出來： 

這棵樹是最近的不平衡的樹，7的左子樹5高度為1，右子樹為空，所以右子樹高度是-1.兩者的高度差達到了2，超過了1.

因為左子樹5的高度更高，所以要把左子樹5向上提一下，這時旋轉就很明顯了，抓著5向上一提，7就掉到5的右邊了，成了5的右子樹。

這個過程就是右旋： 

這時繼續往上找，發現每個節點都符合了平衡條件，所以整棵樹就變成了AVL樹。

那如果節點5本來就有了右子樹呢？照樣右旋轉，只要把原來5的右子樹變成旋轉後的7的左子樹就行了。因為5的右子樹肯定比5大，但是也肯定比7小的： 

其實上面最後旋轉成的樹是下面這樣的： 

這棵樹的根節點是不平衡的，還需要使用後面的雙旋轉來調整。

使用LR先左旋後右旋調整後是這樣的，具體方法看後面的： 

2. RR 左旋轉
在右子樹的右子樹上插入節點破壞的平衡需要左旋轉來矯正。

左旋轉和右旋轉類似，都是單旋轉，給個流程圖。 

3. LR 先左旋再右旋
如果在第一個例子中插入的不是3，而是6，就成了下面的樣子，依然說破壞了平衡 

被破壞平衡的樹依然是7，但是這次就不能通過一次旋轉解決了，咋轉都不行。

要從6開始到7進行先左旋再右旋才可以矯正平衡： 

4. RL 先右旋再左旋
當破壞平衡的節點是這個樹的右子樹的左子樹時，要進行先右旋轉再左旋轉來矯正。

同樣是從破壞平衡的那個節點開始旋轉，先右旋轉後左旋轉： 

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作者：喵了個嗚s 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/qq_25806863/article/details/74755131 
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