A - 最長上升子序列

Problem Description

一個數的序列b_i，當b₁ < b₂ < ... < b_S的時候，我們稱這個序列是上升的。對於給定的一個序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我們可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，這裡1 <= i1 < i2 < ... <iK <= N。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子序列中最長的長度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上升子序列的長度。

Input

輸入有很多組，每組輸入的第一行是序列的長度N (1 <= N <= 1000)。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000。

Output

輸出每組的最長上升子序列的長度。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8
6
2 3 4 1 6 5

Sample Output

4
4

#include<cstdio>

int
 
 a[1005];  // 題目資料是1000的，開陣列儘量開大一丟丟
int dp[1005]; // 用於記錄以當前位結尾的LIS最大值

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n); 
    for(int i=0; i<n; i++){ // 儲存在陣列中 下標[0, n)
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    for(int i=0; i<n; i++){
        dp[i] = 1;             // 因為以當前位為結尾的LIS最短是本身，所以可以初始化為1
        for
 
(int j=0; j<i; j++){
            // 此處當a[j] < a[i]時，表示第i位數字可以加在第j位後面
            // 當第i位載入第j位後面，所形成的LIS長度為dp[j]+1
            // 當dp[j]>=dp[i]時，更新dp[i]
            if(a[j] < a[i] && dp[j] >= dp[i]){
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
    }
    // 至此 我們處理出了 以任意位為結尾所得到的LIS最長為多少，只需要遍歷找到最大的那個即可
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(dp[i] > ans){
            ans = dp[i];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}