話說：

各位讀者盆友，還有什麼比揮汗如雨後，沐浴更衣後，安靜的躺著看書更享受的呢？人生一大樂事哉！

2018/07/09 23:42

費曼講物理：相對論

R·P·費曼

30個筆記

前言

費曼路徑積分、費曼圖和費曼規則都屬於現代理論物理學家所用的非常基本的工具之列，

如果，我做的貢獻可以讓人們以我命名，那將會是多麼可歌可泣的一件事啊！

費曼路徑積分、費曼圖和費曼規則都屬於現代理論物理學家所用的非常基本的工具之列，這

朋友總會帶著欣賞眼光去關注這個人

的一位早期的合作者弗萊曼·戴遜，於1948年春當他還是康奈爾大學的研究生時，在給他在英國的父母的一封信中寫道，“費曼是年輕的美國教授，天才與小丑對半，他那飛騰的活力使所有物理學家以及他們的孩子們笑口常開。然而，我最近發現，他所具有的品格遠不止這些……”多年以後，他在1988年又這樣寫道：“一個真實的寫照倒是該這樣說，費曼既是天才又是小丑。深邃的思想和充滿歡樂的逗趣並不是多重人格中相互孤立的要素……他思索與逗趣並舉。”

三大定律

偉大的科學家伽利略和牛頓已經指出，在他們創立的動力學理論中，一個勻速運動的觀測者感知到的物理定律應該與一個靜止觀測者感知到的一模一樣。

當愛因斯坦對空間-時間的概念變得習以為常之後，他就把這個概念完全接納到自己思考問題的方式中。

那一年，我四歲，你呢？

羅傑·彭羅斯 1996年12月

特別序言

會 能講出來 能通俗易懂的講出來

“不行，我幹不了這件事。我沒法把它簡化到大學一年級的水平。這意味著實際上我們並不理解它。”

這樣 不僅可以影響當代，還可以影響未來 有些人，雖然死了，卻還活著

那麼，他並不特別成功。而且，如果原來的意圖是把這些講義用做大學的入門教科書，也不能說他實現了目標。儘管如此，這套講義已經被翻譯成10種語言，並且有4種雙語版本。費曼本人認為，他對物理學最重要的貢獻不是量子電動力學，不是液氦的超流理論，不是極化子模型，也不是部分子模型。他的主要貢獻是這3本《物理學講義》。這個看法表明，出版這幾本備受稱道的講義的這個紀念版是完全有道理的。

費曼的序言

如果對一個問題，並不能想出很好的解決 或者讓人眼前一亮 我也深感愧疚

。我並不認為我對學生做得很好。當我看到大多數學生在考試中處理問題的方法時，我認為整個這次試驗是一次失敗。

精彩！ 遺憾的是 我並沒有發現自己滴天賦

非常出人意料地——理解了全部課程中的幾乎所有內容，他們還非常積極地閱讀有關的材料，興致勃勃地思考各種問題。我相信，這些學生現在已經具備了第一流的物理學背景知識——他們畢竟是我想要培養的那種學生。不過，正如吉本[插圖]所說，“教育的威力是難得見成效的，除非教者與被教者雙方是理想的組合，然而這時教育又幾乎是多餘的了。”

我也似乎明白 我為什麼學得一般般了

我認為，除非我們認識到，只有當一個學生和一個優秀的教師之間建立起個人的直接聯絡的情況下——這時學生可以討論概念、思考問題和討論問題——才能達到最好的教學效果，否則沒有任何辦法解決教育中的這個問題。只是坐著聽課，做指定的習題，是不可能學到很多東西的。不過，在現在這個時代，我們有這麼多學生要教育，因

第一章 向量

神奇！我有時候會懷疑這些真的存在嘛？是不是人們自己搞出一些概念來把玩？

在前面的章節中我們已經看到，對於每一個粒子，力學定律能夠用三個方程構成的方程組來概括： [插圖][插圖]

小半生目前為止，看過最有趣的物理書是 上帝擲骰子嗎？ 比時間簡史 果殼中的宇宙以及這本，都好看。 這些公式對外行來說，沒什麼意義。不過，世界確乎好神奇啊，這些公式都是真的麼？

代入方程（1.6）就可以推算方程（1.7）的右邊。這個運算給出 [插圖][插圖] 看到了吧！方程（1.8）和（1.9）的右邊相等，我們因此推斷，假如牛頓定律在一個座標系中是對的，那麼，它們在任何別的座標系中也是對的

程式碼靈活性 變數靈活性

如果我們用x, y, z寫下一個方程，又使用另一個座標系，就不得不把座標改成x′, y′, z′，但是，利用以下約定，只要寫成r就行了，這個約定是：如果我們採用某一座標系，它就表示（x, y, z），如果我們採用另一座標系，它就表示（x′, y′, z′）

帥氣！偉大的牛頓定律之一 就這樣推算出來了

這一步就是速度向量的時間導數，容易證明它的分量是x, y和z對時間t的二階導數 [插圖] 利用這個定義，牛頓定律就可以按這樣的方式寫出： [插圖] 或者 [插圖] 於是，證明在座標旋轉下牛頓定律的不變性這個問題就是：證明a是一個向量；我們剛剛做了這個證明。證明F是一個向量：我們假設它是一個向量。這樣，如果力是一個向量，那麼，由於我們知道加速度是一個向量，因此，方程（1.13）在任意座標系下看起來都將一模一樣

第二章 物理定律的對稱性

概念 理論之樹常青

什麼是對稱性？一條物理定律怎麼會是“對稱的”呢？定義對稱性是一件有趣的事情，我們已經說過，外爾對此下過一個很好的定義，這個定義的實質是說，如果我們能夠對一件東西做某種事情，做完之後，這件東西看上去與原先一模一樣，那麼，就說這件東西是對稱的。比如說，一個對稱的花瓶就是這樣的東西，如果我們使它反射或者旋轉，它看上去將會與原先一模一樣。我們在這裡想要考慮的問題是，

哎呦喂，不錯奧

已知的操作。 表2-1 對稱操作 [插圖]

人們其實為了避免無聊 會給自己找不少事情做 無意間有意間就發現了很多小祕密

我們甚至知道該如何用專門的方式表達這一點，那就是，反映物理定律的數學方程在洛倫茲變換下必定不變。事實上，正是對有關相對論問題的研究，使物理學家將注意力集中到物理定律的對稱性這個問題上來。

大骨頭 多好玩

物理定律在尺度變換下並非不變這個事實是伽利略發現的。他認識到材料的強度與它們的大小並非恰好成正比關係，並且畫了兩根骨頭來說明我們剛才在火柴棍大教堂的問題中討論過的性質，在他畫的圖中，一

科利奧裡力即地轉偏向力 概念 亦稱科氏力，因為地球自轉而產生的以地球經緯網為參照系的力。 原因簡述如下：物體為保持水平慣性運動，經緯網因隨地球自轉而產生相對加速度。 存在條件 非赤道地區對於地面擁有水平運動方向速度分量的物體 大小 f=2mvωsinφ m為物體質量 f為地轉偏向力的大小 v為物體的水平運動速度分量 ω為地球自轉的角速度 sin是正弦函式 φ為物件所處的緯度 方向 垂直於物體速度的水平分量方向，北半球向右，南半球向左 地理意義 對於洋流，河流，風及其他具有水平運動的事物產生影響。科利奧裡力即地轉偏向力 概念 亦稱科氏力，因為地球自轉而產生的以地球經緯網為參照系的力。 原因簡述如下：物體為保持水平慣性運動，經緯網因隨地球自轉而產生相對加速度。 存在條件 非赤道地區對於地面擁有水平運動方向速度分量的物體 大小 f=2mvωsinφ m為物體質量 f為地轉偏向力的大小 v為物體的水平運動速度分量 ω為地球自轉的角速度 sin是正弦函式 φ為物件所處的緯度 方向 垂直於物體速度的水平分量方向，北半球向右，南半球向左 地理意義 對於洋流，河流，風及其他具有水平運動的事物產生影響。

力或者科利奧裡力

抖音上某個視訊就是一個女孩數錢幣，視訊倒放，很有趣

如果我們看見雞蛋掉在人行道上，蛋殼破裂，如此等等，就肯定會說，“這是不可逆的，因為如果我們把電影倒著放，破碎的雞蛋就會聚集起來，蛋殼就會拼回原樣，這顯然是荒謬的！”不過，如果我們觀察單個原子本身，定律看起來就完全是可逆的。當然，要發現這一點就難得多了，不過，很明顯，在微觀的和基本的層級上，基本物理定律在時間上確實是完全可逆的。

深刻 優美 低調 內涵 這些詞多有力量感

在量子力學中，由於某種我們無法在目前的水平上理解的原因，每一種對稱規則都有一條守恆定律與之相對應；在守恆定律和物理定律的對稱性之間存在著確定的關係——這是一個令絕大多數物理學家至今仍然感到有點難以置信的事實，是一件最深刻和最優美的事物。目前我們只能做這樣的說明，不打算做任何解釋。

精彩！

在量子力學中，物理定律在時間平移下是對稱的則意味著能量守恆。 在空間中轉過一個確定的角度時的不變性對應於角動量守恆。這些聯絡是非常有趣和非常優美的，在物理學領域屬於最優美和最深刻的思想之列。

是啊 為什麼不左螺旋呢？因為大多數都是右撇子，哈哈

多數會拿到具有右旋螺紋的——未必一定是右旋的，不過，拿到右旋螺紋的機會比拿到左旋螺紋的機會大得多。這是一個歷史遺留下來的或者叫做習俗的問題，或者是偶然得到的結果，並不是一個基本定律的問題。我們清楚地意識到，人人都能夠著手製造左旋螺紋的螺絲！

精彩！

現在，如果我們把兩種丙氨酸都合成出來，並用這種混合物餵養某些喜歡“吃”，或者叫做消耗丙氨酸的動物，由於動物不能利用D-丙氨酸，因此，它就只利用L-丙氨酸；這就是在我們的糖中出現的事情——細菌吃了對它們有用的糖之後，只有那些“不合用的”分子被保留下來！（左旋糖是甜的，但右旋糖的味道就不一樣了。）

有趣 有趣！

而另一類就不相配（就像灰姑娘和她的水晶鞋一樣，只不過我們在試穿的是一隻“左腳”鞋）。就我們的認識而言，比如說，原則上我們可以培育出這樣一隻青蛙，其中所有分子都被翻了過來，所有東西都像一隻真實的青蛙的“左旋”映象一樣；我們培育出了一隻左旋蛙。

腦洞大開！！

但是，它會發現找不到東西吃，因為如果它吞下一隻蒼蠅，它產生的酶無法去消化它。組成蒼蠅的是“不合用的”一類氨基酸（除非我們給它一隻左旋蠅）。就我們目前所知，如果所有東西都翻過來的話，化學過程和生命過程將照樣進行下去。

比如說，指南針的北極是指向北方的一根指標。不過，這當然也是一種區域性的性質，它必須根據地球上某一地區的自然特徵做出判斷；這只不過就像談論芝加哥在哪個方向一樣，是不算數的。如果我們見過指南針，就可能會注意到指向北極的指標是淺藍色的。可是，這只不過是人們塗到磁鐵上的顏色。這些性質全都是區域性性的、人為約定的判斷準則。

研究結果表明，萬有引力定律、電磁定律、核力都滿足反射對稱原理，因此，這些定律，或者由它們匯出的任何結論都派不上用場。

簡而言之，我們能夠告訴火星人該把心臟放在哪一邊，我們對他說，“聽好了，你自己做一塊磁鐵，並把線圈套進去，再通上電流，然後取一些鈷並把溫度降低。把實驗安排成這樣，使得電子從腳部向頭部運動，這樣，電流通過線圈運動的方向就是這樣一個方向，從我們所說的右邊流入而從左邊流出。”因此，現在通過做一個這種型別的實驗就有可能確定左和右了。

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費曼講物理：相對論

R·P·費曼

24個筆記

第二章 物理定律的對稱性

我很享受不用學物理 卻可以感受物理這樣的過程

這兩種粒子的所有性質服從確切的對應規則：能量相等；質量相等；電荷反號；不過，有一條規則比任何別的規則都重要，這就是，當一對這樣的粒子湊在一起時，就會相互湮沒，並把它們的全部質量以能量的形式（比如說γ射線）釋放出來。正電子是電子的一種反粒子，這些就是粒子和它的反粒子的特性。由狄拉克的論據清楚地知道，宇宙中所有別的粒子也應該有對應的反粒子。

告訴我，像不像神話？像不像彷彿在看西遊記？

但原則上是可能的。例如，一個氫原子在中心處有一個質子，一個電子在外圍旋轉。現在設想我們在某個地方能夠造出一個反質子，讓正電子繞著它旋轉，它會繞著轉嗎？唔，首先，反質子帶負電，而正電子帶正電，因此，它們按對應的方式相互吸引——正反粒子質量完全相等；所有事情都相同。這是物理學中的對稱性原理之一，物理方程似乎顯示，假如一方面有一個時鐘，比如說，用物質做成，另一方面我們造一個相同的反物質時鐘，那麼，它就應該按上面所說的對應方式運轉（當然，如果我們把兩個時鐘放在一起，它們就會相互湮沒，但這是另一回事了）。

精彩！

可是，當人們挨近去看時，就會看到，在其中一根門柱上，在精巧而複雜的圖案中，有一個小小的圖案是顛倒過來刻的；要是沒有這個圖案，事情就是完全對稱的了。如果你要問為什麼會這樣，傳說中說，把它顛倒過來刻，為的是使天神不至於嫉妒人類的完美。因此，他們故意在那裡留下一個錯誤，這樣，天神就不會因為嫉妒而遷怒於人類了。

精彩！實在精彩！

我們寧願把這種看法倒過來，認為大自然之所以接近於對稱，其真正的解釋是：上帝把物理定律造得只是接近於對稱，這樣，我們就不至於嫉妒他的完美了！

第三章 狹義相對論

牛頓運動定律包含以下三個定律： 牛頓第一運動定律： 孤立質點保持靜止或做勻速直線運動； 用公式表達為：  ，式中  為合力，  為速度，  為時間。[1][3] 牛頓第二運動定律： 動量為  的質點，在外力  的作用下，其動量隨時間的變化率同該質點所受的外力成正比，並與外力的方向相同；用公式表達為：  。 根據動量的定義，  。 若質點的質量不隨時間變化（即  ），則質點運動的加速度的大小同作用在該質點上的外力的大小成正比，加速度的方向和外力的方向相同；用公式表達為：  。[1][3] 牛頓第三運動定律： 相互作用的兩個質點之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上； 用公式表達為：  （式中  表示質點2受到的質點1的作用力，  表示質點1受到的質點2的反作用力）。[1][3][9]

這個錯誤及其糾正都由愛因斯坦於1905年發現。 我們曾經用以下方程來表述牛頓第二定律 F=d（mv）/dt， 這個表述含有一個不言而喻的假設，即m是一個常數，但是，我們現在知道這並不正確，物體的質量隨速度的增加而增加。在經愛因斯坦修正過的公式中，m具有如下的表示形式 [插圖] 其中“靜質量”m0表示一個

很多神奇滴定律都可以做實驗證明的 想象一下，自己做實驗看到粒子在運動，多麼神奇！

然而，由於這種效應通常是如此之小，因此，它在理論上先於在實驗上被發現看來是值得注意的。根據經驗判斷，在足夠高的速度下，這種效應是非常大的，但是，它並不是用這種方法發現的。因此，瞭解一下一條涉及如此細微的修正的定律在首次被發現時，如何通過實驗和物理上的推理方法的結合而被揭示出來是引人入勝的

那一年，愛因斯坦叔叔27 8歲的樣子

實際上，愛因斯坦的相對論包括兩個部分。這一章講述狹義相對論，這個理論可以追溯到1905年。1915年，愛因斯坦發表了另一個理論，叫做廣義相對論。這後一個理論研究狹義相對論到萬有引力定律問題的擴充套件；我們在這裡不會討論廣義相對論。

請告訴我 帶撇是什麼意思？微積分？

會發現，當這些定律被變換到帶撇的座標系中時，形式是一模一樣的；也就是說，牛頓定律在一個運動的座標系中與在一個靜止的座標系中形式相同，因此，通過力學實驗不可能得知系統是否在運動。

如果你想打好檯球，看這本書，哈哈

長期以來，相對性原理被用於力學問題中。它被各種不同的人，特別是惠更斯，用來求出檯球的碰撞規則，其方法與我們在第10章[插圖]中用來討論動量守恆的方法極其相似。

聰明！

那麼，它們的形式並不保持不變；因此，在一艘運動著的宇宙飛船上，電學的和光學的現象應該不同於一艘靜止的飛船上的現象。這樣，人們就可以利用這些光學現象來確定飛船的速度；尤其是可以通過實施適當的光學的或電學的測量來確定飛船的絕對速度。麥克斯韋方程組的推論之一是，如果在場中出現擾動而發出光，那麼，這些電磁波就會向四面八方均勻地以相同的速度c，即186000英里/秒（1英里約為1.609千米）傳播。方程組的另一個推論是，如果擾動的源頭在運動，發射出來的光則以相同的速度c穿越太空。這類似於聲音的傳播，聲波的速度同樣不依賴於波源的運動狀態。

我越發覺得 活著意義就是去折騰一些自己感興趣或者不感興趣的事情 這些事讓你好奇 讓你心動 並深刻讓你覺得無論投入多少時間都是值得的 無論多麼細節而瑣碎 一句話 你開心就好。

在這種一般想法的基礎上，人們做了大量的實驗以確定地球的速度，但是，這些實驗全都失敗了——它們根本沒有給出什麼速度來。為了確切地說明人們做了什麼，以及問題到底出在哪裡，我們將詳細地討論其中的一個實驗；當然，確實是出了點什麼問題，在物理方程中存在著某些錯誤。到底是怎麼一回事呢？

他們腦袋瓜子怎麼長的 我也漸而發現，世界從不缺乏努力，而是缺乏

[插圖] 當把這個變換應用到麥克斯韋方程組的時候，方程組保持形式不變！公式（3.3）就是著名的洛倫茲變換

會玩 真會玩

邁克爾孫-莫雷實驗使用一臺如圖3-2所示的儀器進行。這臺儀器基本上由一個光源A、一塊部分鍍銀的玻璃板B和兩塊鏡子C和E組成，所有部件都安裝在一塊堅固的底座上。兩塊鏡子被安裝在與B等距離L的位置。玻璃板B將入射的光束分開成兩束，而這兩束被分開

我又終於明白高數課為什麼瞌睡了 我剛就睡著了

但是，對於另一個觀察者來說，這段時間就是[插圖][（3.5）式]。換句話說，當外部觀測者看見宇宙飛船中的人點著一支菸時，所有的動作似乎都比正常情況慢，而對於飛船上的人，每件事情都以正常的速率變動。這樣看來，不僅長度需要縮短，而且計時工具（“時鐘”）顯然也必須變慢。也就是說，在宇宙飛船上的人看來，當飛船上的時鐘走過1秒時，對外面的人來說，它表示過了[插圖]秒。

天上一天 人間一年，不是玩虛的呢

，而且計時工具（“時鐘”）顯然也必須變慢。也就是說，在宇宙飛船上的人看來，當飛船上的時鐘走過1秒時，對外面的人來說，它表示過了[插圖]秒。

這麼年輕 這麼帥！

[插圖]

第六章 彎曲空間

好厲害的樣子

牛頓認為，每個物體都吸引別的物體，吸引力的大小與兩者之間的距離的平方成反比，而物體則以正比於力的加速度迴應力的作用。以上說法就是牛頓的萬有引力定律和運動定律。正如大家所知道的，這些定律解釋了球體、行星、人造衛星、星系等物體的運動。

為什麼呢？有時候會產生一種錯覺，彷彿人們發現的都是自己”編造”的，用來自娛自樂滴 哈哈

或者畫一個大的圓周並測量其周長和半徑。或者嘗試畫一個精確的正方形，或者構造一個立方體。對每一種情形都檢驗一下幾何學的法則是否有效。如果這些法則失效，就認為我們的空間是彎曲的。如果畫一個大的三角形而它的內角之和超過180°，就可以認為我們的空間是彎曲的。或者如果一個圓的實測半徑並不等於它的周長除以2π，也可以認為我們的空間是彎曲的。

愛因斯坦爺爺腦袋是怎麼的，如此厲害？我要是他學生，估計笨的沒話說

愛因斯坦認為，空間是彎曲的，物質是彎曲的起因（物質也是引力的起因，因此引力與彎曲相對應——不過，這一點將在本章稍後再做介紹）。為了使事情更容易一點，我們設想，物質以某

元芳，請讀三遍，還是不懂，請給我點贊。Are you OK?

在空間中距離最短的曲線，在空-時中並不是對應於時間最短的那條路徑，而是對應於時間最長的那條路徑，原因就是相對論中時間項的符號這件古怪的事情。於是，“直線”運動（“勻速直線運動”的類比）就是這樣一種運動，在某個時刻從一個地點拿起一隻手錶，以這樣一種方式在另一個時刻走到另一個地點，使得這隻手錶顯示出最長的時間。這就是我們給空-時中類似於直線的東西所下的定義。

科學怎麼會是虛的呢？都是非常具體的運用，只不過我們不曉得罷了

下面，假設你乘坐在一艘正在加速的火箭動力飛船中。相對於什麼在加速呢？我們就只是這麼說吧，它的發動機在開動，並且產生一個推力，因此，它並不是依靠慣性飛行而處於慣性運動狀態。此外，還想象你在空無一物的太空中航行，因此，實際上沒有一點引力作用在飛船上。假如飛船以“1g”的加速度加速前進，你就能夠站在“地板”上，並感受到正常的體重。還有，如果你鬆手放開一個球，這個球就會朝著地板“落下去”。為什麼會這樣呢？因為飛船正在“朝上”加速，但是，卻沒有力作用到球上，因此，這個球就不會加速；它將被留在後面。在飛船的裡邊，這個球就會顯得好像具有一個朝下的、數值等於“1g”的加速度。

走曲線

—始終假定它在時鐘B走過100秒時返回？大家會認為，“這很簡單。只要把它舉得儘可能地高就行了。結果，它就會走得儘可能地快，這樣，當你回來的時候，這個時鐘就會走過最長的時間。”不對。你忘記了某些東西，我們只有100秒的往返時間。假如我們上升得非常高，那麼，為了在100秒內到達那裡並返回，就必須上升得非常快。但不要忘記狹義相對論效應

理查德·費曼生平

他是一個極其聰明的人，也是一個很有趣的人。

舉理查德·費曼在科學和教育方面的無數成就並不能充分反映這個人物的本性。甚至他最專業的論著的讀者也知道，費曼活潑和多面的個性閃耀在他全部的工作中。他不僅是一位物理學家，在不同的時期，他還是收音機修理工、開鎖匠、藝術家、舞蹈家、手鼓表演者，甚至還是瑪雅象形文字的翻譯。他是一個模範的經驗主義者，永遠對身邊的世界感到好奇。 理查德·費曼於1988年2月15日在洛杉磯去世。

點評

★★★★☆

蠻好的。專業性對我來來說，就當開拓視野，看看圖也好。我希望多看類似 上帝擲骰子嗎？ 這樣的書。比時間簡史 果殼中的宇宙都好看。我指的好看。

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哈哈。結束了，後面當然要發程式碼相關的部落格拉。再會！