A strobogrammatic number is a number that looks the same when rotated 180 degrees (looked at upside down).

Find all strobogrammatic numbers that are of length = n.

For example,
Given n = 2, return ["11","69","88","96"].

Hint:

1. Try to use recursion and notice that it should recurse with n - 2 instead of n
    - 1.

這道題是之前那道Strobogrammatic Number的拓展，那道題讓我們判斷一個數是否是對稱數，而這道題讓我們找出長度為n的所有的對稱數，我們肯定不能一個數一個數的來判斷，那樣太不高效了，而且OJ肯定也不會答應。題目中給了提示說可以用遞迴來做，而且提示了遞迴呼叫n-2，而不是n-1。我們先來列舉一下n為0,1,2,3,4的情況：

n = 0:   none

n = 1:   0, 1, 8

n = 2:   11, 69, 88, 96

n = 3:   101, 609, 808, 906, 111, 619, 818, 916, 181, 689, 888, 986

n = 4:   1001, 6009, 8008, 9006, 1111, 6119, 8118, 9116, 1691, 6699, 8698, 9696, 1881, 6889, 8888, 9886, 1961, 6969, 8968, 9966

我們注意觀察n=0和n=2，可以發現後者是在前者的基礎上，每個數字的左右增加了[1 1], [6 9], [8 8], [9 6]，看n=1和n=3更加明顯，在0的左右增加[1 1]，變成了101, 在0的左右增加[6 9]，變成了609, 在0的左右增加[8 8]，變成了808, 在0的左右增加[9 6]，變成了906, 然後在分別在1和8的左右兩邊加那四組數，我們實際上是從m=0層開始，一層一層往上加的，需要注意的是當加到了n層的時候，左右兩邊不能加[0 0]，因為0不能出現在兩位數及多位數的開頭，在中間遞迴的過程中，需要有在數字左右兩邊各加上0的那種情況，參見程式碼如下：  

解法一：

class Solution {
public:
    vector<string> findStrobogrammatic(int n) {
        return find(n, n);
    }
    vector<string> find(int m, int n) {
        if (m == 0) return {""};
        if (m == 1) return {"0", "1", "8"};
        vector<string> t = find(m - 2, n), res;
        for (auto a : t) {
            if (m != n) res.push_back("0" + a + "0");
            res.push_back("1" + a + "1");
            res.push_back("6" + a + "9");
            res.push_back("8" + a + "8");
            res.push_back("9" + a + "6");
        }
        return res;
    }
};

這道題還有迭代的解法，感覺也相當的巧妙，需要從奇偶來考慮，奇數賦為0,1,8，偶數賦為空，如果是奇數，就從i=3開始搭建，因為計算i=3需要i=1，而我們已經初始化了i=1的情況，如果是偶數，我們從i=2開始搭建，我們也已經初始化了i=0的情況，所以我們可以用for迴圈來搭建到i=n的情況，思路和遞迴一樣，寫法不同而已，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<string> findStrobogrammatic(int n) {
        vector<string> one{"0", "1", "8"}, two{""}, res = two;
        if (n % 2 == 1) res = one;
        for (int i = (n % 2) + 2; i <= n; i += 2) {
            vector<string> t;
            for (auto a : res) {
                if (i != n) t.push_back("0" + a + "0");
                t.push_back("1" + a + "1");
                t.push_back("6" + a + "9");
                t.push_back("8" + a + "8");
                t.push_back("9" + a + "6");
            }
            res = t;
        }
        return res;
    }
};

類似題目：

參考資料：