Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

Hint:

1. Beware of overflow.

這道題讓我們比給定數小的所有數中1出現的個數，之前有道類似的題

1的個數          含1的數字                                                                        數字範圍

1                   1                                                                                     [1, 9]

11                 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19                              [10, 19]

1                   21                                                                                   [20, 29]

1                   31                                                                                   [30, 39]

1                   41                                                                                   [40, 49]

1                   51                                                                                   [50, 59]

1                   61                                                                                   [60, 69]

1                   71                                                                                   [70, 79]

1                   81                                                                                   [80, 89]

1                   91                                                                                   [90, 99]

11                 100  101  102  103  104  105  106  107  108  109          [100, 109]

21                 110  111  112  113  114  115  116  117  118  119             [110, 119]

11                 120  121  122  123  124  125  126  127  128  129          [120, 129]

...                  ...                                                                                  ...

通過上面的列舉我們可以發現，100以內的數字，除了10-19之間有11個‘1’之外，其餘都只有1個。如果我們不考慮[10, 19]區間上那多出來的10個‘1’的話，那麼我們在對任意一個兩位數，十位數上的數字(加1)就代表1出現的個數，這時候我們再把多出的10個加上即可。比如56就有(5+1)+10=16個。如何知道是否要加上多出的10個呢，我們就要看十位上的數字是否大於等於2，是的話就要加上多餘的10個'1'。那麼我們就可以用(x+8)/10來判斷一個數是否大於等於2。對於三位數區間 [100, 199] 內的數也是一樣，除了[110, 119]之間多出的10個數之外，共21個‘1’，其餘的每10個數的區間都只有11個‘1’，所以 [100, 199] 內共有21 + 11 * 9 = 120個‘1’。那麼現在想想[0, 999]區間內‘1’的個數怎麼求？根據前面的結果，[0, 99] 內共有20個，[100, 199] 內共有120個，而其他每100個數內‘1’的個數也應該符合之前的規律，即也是20個，那麼總共就有 120 + 20 * 9 = 300 個‘1’。那麼還是可以用相同的方法來判斷並累加1的個數，參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int res = 0, a = 1, b = 1;
        while (n > 0) {
            res += (n + 8) / 10 * a + (n % 10 == 1) * b;
            b += n % 10 * a;
            a *= 10;
            n /= 10;
        }
        return res;
    }
};

解法二：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int res = 0;
        for (long k = 1; k <= n; k *= 10) {
            long r = n / k, m = n % k;
            res += (r + 8) / 10 * k + (r % 10 == 1 ? m + 1 : 0);
        }
        return res;
    }
};

類似題目：

參考資料：