題目

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

Hint:Beware of overflow.

思路

intuitive: 每10個數, 有一個個位是1, 每100個數, 有10個十位是1, 每1000個數, 有100個百位是1. 做一個迴圈, 每次計算單個位上1得總個數(個位,十位, 百位).

例子:
以算百位上1為例子: 假設百位上是0, 1, 和 >=2 三種情況:

case 1: n=3141092, a= 31410, b=92. 計算百位上1的個數應該為 3141 *100 次.
case 2: n=3141192, a= 31411, b=92. 計算百位上1的個數應該為 3141 *100 + (92+1) 次. 
case 3: n=3141592, a= 31415, b=92. 計算百位上1的個數應該為 (3141+1) *100 次. 

以上三種情況可以用 一個公式概括:
(a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);

    public
 
 int countDigitOne(int n){
        if(n<0){
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for(int m=1;m<=n;m*=10){
            int a = n/m;
            int b = n%m;
            int ones = ((a+8)/10)*m;
            if(a%10==1){
                ones +=(b+1);
            }
            res += ones;
        }
        return
 
 res;
    }

以上的程式碼還存在一點點的溢位的問題,就如題目中給予的提示一樣：

修正的方法為：將int型別的變數變為long型別的變數

修正後的程式碼如下：

    public class Solution {
        public int countDigitOne(int n){
            if(n<0){
                return 0;
            }
            int res = 0;
            for(long m=1;m<=n;m*=10){
                long a = n/m;
                long b = n%m;
                long ones = ((a+8)/10)*m;
                if(a%10==1){
                    ones +=(b+1);
                }
                res += ones;
            }
            return res;
        }
    }