Given a positive integer n and you can do operations as follow:

1. If n is even, replace n with n/2.
2. If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

這道題給了我們一個整數n，然後讓我們通過變換變為1，如果n是偶數，我們變為n/2，如果是奇數，我們可以變為n+1或n-1，讓我們求變為1的最少步驟。那麼一看道題的要求，就會感覺應該用遞迴很合適，我們直接按照規則寫出遞迴即可，注意由於有n+1的操作，所以當n為INT_MAX的時候，就有可能溢位，所以我們可以先將n轉為長整型，然後再進行運算，參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int integerReplacement(int n) {
        if (n == 1) return 0;
        if (n % 2 == 0) return 1 + integerReplacement(n / 2);
        else {
            long long t = n;
            return 2 + min(integerReplacement((t + 1) / 2), integerReplacement((t - 1) / 2
 
));
        }
    }
}; 

我們也可以使用迭代的解法，那麼這裡就有小技巧了，當n為奇數的時候，我們什麼時候應該加1，什麼時候應該減1呢，通過觀察來說，除了3和7意外，所有加1就變成4的倍數的奇數，適合加1運算，比如15:

15 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

15 -> 14 -> 7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

對於7來說，加1和減1的結果相同，我們可以不用管，對於3來說，減1的步驟小，所以我們需要去掉這種情況。那麼我們如何知道某個數字加1後是否是4的倍數呢，我們可以用個小技巧，由於我們之前判定其是奇數了，那麼最右邊一位肯定是1，如果其右邊第二位也是1的話，那麼進行加1運算，進位後右邊肯定會出現兩個0，則一定是4的倍數，搞定。如果之前判定是偶數，那麼除以2即可，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int integerReplacement(int n) {
        long long t = n;
        int cnt = 0;
        while (t > 1) {
            ++cnt;
            if (t & 1) {
                if ((t & 2) && (t != 3)) ++t;
                else --t;
            } else {
                t >>= 1;
            }
        }
        return cnt;
    }
};

參考資料：