暑假的時候本來想把這些東西系統學一遍，但是想著NOIP不考就沒有學，現在也該補坑了…

1.單調佇列優化

待更

2.斜率優化

先從一個例題看起，HDU3507意思是你有一串數，你需要把他們分成很多段連續的子段，每一段的花費是子段內所有數的和的平方，求最小花費。

我們可以很容易列出一個狀態轉移方程，設 $d{p}_i$

dp_i 為已經給 $[1,i]$這個區間分好段的答案，那麼 $d$

p i = min ⁡ j = 1

i − 1 d p j + ( ∑ k = j + 1 i C k ) 2 dp_i=\min_{j = 1}^{i-1}dp_j+(\sum_{k=j+1}^iC_k)^2 ，這個轉移是 $O(n^2)$的，不足以通過這題 $5\times10^5$的資料，我們需要優化它。

設 $k < j < i$， $S_i=\sum_{j=1}^iC_j$，我們來尋找什麼時候從 $j$轉移到 $i$比從 $k$轉移到 $i$更加優秀，我們可以列出一個不等式：
$dp_j+(S_i-S_j)^2\le dp_k + (S_i-S_k)^2 \\ dp_j+S_i^2+S_j^2-2S_iS_j\le dp_k+S_i^2+S_k^2-2S_iS_k\\ dp_j-dp_k+S_j^2-S_k^2\le 2S_i(S_j-S_k)\\ \frac{dp_j-dp_k+S_j^2-S_k^2}{S_j-S_k}\le2S_i$

設 $f_x=dp_x+S_x^2$，那麼：
$\frac{f_j-f_k}{S_j-S_k}\le2S_i$

我們可以知道當 $\frac{f_j-f_k}{S_j-S_k}\le2S_i$

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