hdu3507 斜率優化學習筆記
阿新 • • 發佈:2019-01-01
QWQ菜的真實。
首先來看這個題。
很顯然能得到一個樸素的
柿子
但是因為
,所以
一定是過不了的。
考慮應該怎麼優化。
考慮什麼時候存在一個
我們進行化簡
由於權值都是正數,所以
我們設
則上述柿子等於
觀察到右邊這個柿子是一個斜率的形式。
我們可以直接用單調佇列維護一個下凸殼。
對於每次插入一個點,運用叉積進行 ,保證斜率是單調不降的。
int chacheng(Point x,Point y)
{
return x.x*y.y-y.x*x.y;
}
bool count(Point i,Point j,Point k)
{
Point x,y;
x.x=(k.x-i.x);
x.y=(k.y-i.y);
y.x=(k.x-j.x);
y.y=(k.y-j.y);
if (chacheng(x,y)<=0) return true;
return false;
// if ((double)(k.y-j.y)/(double)(k.x-j.x)<(double)(j.y-i.y)/(double)(j.x-i.x)) return true;
//return false;
}
void push(Point x)
{
while (tail>=head+1 && count(q[tail-1],q[tail],x)) tail--;
q[++tail]=x;
}
刪除的話,只需要通過上面那個柿子,若存在 優秀,就彈出隊首元素
void pop(int lim)
{
while (tail>=head+1 && (q[head+1].y-q[head].y)<=lim*(q[head+1].x-q[head].x)) head++;
}
剩下的就是 部分
qwq因為一些奇奇怪怪的問題
了一上午
xtbl
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 1e6+1e2;
struct Point{
int x,y;
};
Point q[maxn];
int dp[maxn];
int sum[maxn];
int val[maxn];
int n,m;
int head=1,tail=0;
int chacheng(Point x,Point y)
{
return x.x*y.y-y.x*x.y;
}
bool count(Point i,Point j,Point k)
{
Point x,y;
x.x=(k.x-i.x);
x.y=(k.y-i.y);
y.x=(k.x-j.x);
y.y=(k.y-j.y);
if (chacheng(x,y)<=0) return true;
return false;
// if ((double)(k.y-j.y)/(double)(k.x-j.x)<(double)(j.y-i.y)/(double)(j.x-i.x)) return true;
//return false;
}
void push(Point x)
{
while (tail>=head+1 && count(q[tail-1],q[tail],x)) tail--;
q[++tail]=x;
}
void pop(int lim)
{
while (tail>=head+1 && (q[head+1].y-q[head].y)<=lim*(q[head+1].x-q[head].x)) head++;
}
signed main()
{
while (scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
{
memset(q,0,sizeof(q));
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
head=1,tail=0;
//n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+val[i];
dp[0]=0;
push((Point){0,0});
for (int i=1;i<=n;i++)
{
pop(2ll*sum[i]);
dp[i]=q[head].y-q[head].x*q[head].x+m+(sum[i]-q[head].x)*(sum[i]-q[head].x);
push((Point){sum[i],dp[i]+sum[i]*sum[i]});
//cout<<i<<" "<<dp[i]<<" "<<q[head].x<<" "<<q[head].y<<" "<<head<<" "<<tail<<endl;
}
cout<<dp[n]<<"\n";
}
return 0;
}