[JZOJ2701] 【GDKOI2012模擬02.01】矩陣
題目
題目大意
給你一個矩陣，然後你需要構造一個等長等寬的矩陣，其中矩陣的每一個數字都有一個固定的範圍
。
然後要使得行的和之間的差，列的和之間的差，的最大值最小。
思考歷程
一開始見到這題時，我的心情是崩潰的。
為什麼呢？因為這題似乎暴力都不能做……
感覺上一定有什麼特別的結論或者是規律，但是時間不是很充足，所以我還是沒有想出來。
比賽之後……
老王跑進小機房，大聲地喊道：“這題可以網路流！！！”
誒，網路流？
比賽時的確沒有往這個方向考慮，然後考慮的一下……並沒有卵用啊……
正解
的確是網路流……
當我們見到不會做的題目的時候，應該往這三個方向考慮：DP、貪心、網路流。
這題的資料範圍似乎不大（實際上是放屁！），好像不能DP，貪心又想不出來……
於是我們選擇網路流！
首先，看到這題最大值最小，果斷二分！
我們二分一個答案
，現在問題轉換成了構造一個矩陣，使得行、列的差都小於
首先我們判定這時的
是否存在解。
有一個神奇的方法：對於每一行、每一列，我們都可以得到一個取值範圍。我們分別通過行、列，得到整個矩陣的取值範圍。然後我們看看用兩種方式得出來的取值範圍是否有交集，如果有，那麼一定能夠出解，否則不能。
具體怎麼證明……
勉強感性理解一下吧。我們有了這個取值範圍，那麼在這個取值範圍裡面一定有一種可行的方案。這個東西可以用腦子強行構造出來。所以說，如果行和列有交集，那麼就有可行的方案了……好草率……
其實第一次切這題的時候根本就沒有這樣判斷，在每次判斷時我直接跑可行流，速度奇慢，不過還是過了（比加了這個優化的老王還快，嘿嘿嘿）
求出了第一問的答案，現在我們考慮如何構造這個矩陣。
然後這題我們要用有上下界的網路流來做。
先說說怎麼建模：
對於每個行和每個列，我們都建立一個節點，並且還要設立源點
,匯點
。
對於行和列
和
，我們建立一條從
到
的邊，容量設為
對於每個行
，我們建立一條從
到
的邊，容量設為
。其中
表示這一行的和。
對於每個列
，我們建立一條從
到
的邊，容量設為
。其中
表示這一列的和。
（如果下界小於
，那我們就將就將下界設為
）
然後我們對這個圖跑一遍上下界的網路流，
答案就是每一行和每一列之間的流量了。
具體怎麼理解，其實我覺得，理解網路流一般都是用感性理解。
首先，每一個點只會影響一行一列，所以對於每行每列之間建立一條邊，就代表這個點。
我們要使得每行的差、每列的差都小於
，所以每行、每列的取值範圍就出來了。當然由於流量不會是負數，所以我們將負數補為
。
所以我們跑一遍可行流就可以了。
然後就是一個非常非常重要的問題，可行流怎麼跑呢？
先說無源無匯的上下界可行流
對於一條弧
，假設它的流量範圍是
。
我們希望它的流量在這個範圍，所以流量至少為
。所以我們先強制把它們的流量變成
，那麼殘餘的流量是
。
然後我們發現這麼簡單粗暴肯定是不可以的，因為我們都知道，網路流有流量平衡，就是流入量等於流出量。
在建圖的時候，我們將每一條弧的流量設為上界和下界的差，相當於已經強制性地將下界的流量流到了過去。
那麼我們考慮新增一些附加弧。對於一個點
，我們定義
表示所有流入量減流出量。
上邊在建圖的時候，對於邊
範圍
，則d[u]-=a,d[v]+=a
然後，在粗暴地將這些弧塞流量過後，列舉
，
如果
，則有流量流入
，所以從
向
建立一條容量為
的弧。
如果
，則有流量流出
，所以從
向
建立一條容量為
的弧。
其中
和
分別為虛源點和虛匯點，不要和
和
混淆！
然後我們就從
開始，跑一遍最大流，如果每一條附加邊都滿流，那麼此圖存在可行流。
跑完最大流之後，如果存在可行流，每一條邊的實際流量為它此時的流量加上下界的流量。
再說有源有匯上下界可行流
大部分的其實差不多，但我們要另外注意，
和
是不滿足流量平衡的！
如何解決這個問題？直接從
向
連一條容量為無限大的邊。
那麼就轉換成了之前的問題。
跑最大流的時候還是從
開始。
然後就是詭異的時間複雜度……
眾所周知，網路流的時間複雜度一直都很玄學。所以網路流基本沒用複雜度可言。
看看這題，一共有
條邊，有
的點，並且這只是原圖上的。
我們還要轉換模型來求上下界網路流呢！
所以邊的數量超多，不過由於網路流玄學的複雜度，我還是以非常優秀的時間跑過了。
程式碼
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 200
#define M 200
int n,m;
int a[N+1][M+1];
int rsum[N+1],csum[M+1];
int L,R;
struct EDGE{
int to,c;
EDGE *las;
} e[1000001];
int ne;
EDGE *last[N+M+2+2+10];
inline void link(int u,int v,int c){
e[++ne]={v,c,last[u]};
last[u]=e+ne;
}
#define rev(ei) (e+(int((ei)-e)^1))
int ss,tt,S,T,nr[N+1],nc[M+1];//nr表示列的編號，nc表示行的編號
int in[N+M+2+2+10];
EDGE *p[N+1][M+1];//表示某行某列對應的邊
inline int sap(int,int);
inline void work(int);
inline bool ok(int);
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&a[i][j]),rsum[i]+=a[i][j],csum[j]+=a[i][j];
scanf("%d%d",&L,&R);
for (int i=1;i<=n;++i)
nr[i]=i;
for (int i=1;i<=m;++i)
nc[i]=n+i;
S=n+m+1,T=n+m+2;
ss=n+m+3,tt=n+m+4;
int l=0,r=1000000000,res=-1;
while (l<=r){
int mid=l+r>>1;
if (ok(mid))
r=(res=mid)-1;
else
l=mid+1;
}
printf("%d\n",res);
work(res);
for (int i=1;i<=n;++i){
for (int j=1;j<=m;++j)
printf("%d ",p[i][j]->c+L);
printf("\n");
}
return 0;
}
EDGE *cur[N+M+2+2+10];
int gap[N+M+2+2+10],h[N+M+2+2+10];
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L
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題目大意
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思考歷程
首先亂推了一波，然後什麼東西都沒有發現。 於是想想
D
JZOJ5944. 【NOIP2018模擬11.01】信標
題意：
資料範圍：
對於前
20
20
20% 的資料,
JZOJ-senior-5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB
Description
Input
第一行一個整數 n 表示序列長度, 接下來一行 n 個整數描述這個序列. 第三行一個整數 q 表示操作次數, 接下來 q 行每行一次操作, 格
JZOJ-senior-5941. 【NOIP2018模擬11.01】乘
Time Limits: 2000 ms Memory Limits: 262144 KB
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Input1： 4 3 9 6 5 8 7 7
Sample I
jzoj5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹(線段樹)
5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹
Description
Input
第一行一個整數 n 表示序列長度, 接下來一行 n 個整數描述這個序列.
第三行一個整數 q 表示操作次數, 接下來 q 行每行一次操作, 格式同題目描述.
Output
輸
【NOIP2018模擬11.01】樹
題目
描述
題目大意
維護一個序列，支援三種操作：
1、修改一段區間，將這段區間內的所有數都andandand一個數。
2、詢問區間和。
3、詢問區間兩兩相加的平方和。
N≤10000N\leq 10000N≤10000
思路
顯然是一道資料結構題。
毋
JZOJ 5943. 【NOIP2018模擬11.01】樹
題目
對於 100% 的資料,n,q≤105n, q ≤ 10^5n,q≤105,ai≤109,ai ≤ 10^9,ai≤109,$ k ≤ 2^30,1≤l≤r≤n., 1 ≤ l ≤ r ≤ n.,1≤l≤r≤n.
題解
每個數多被減30次。
線段樹維護，
JZOJ5944.【NOIP2018模擬11.01】信標
PROBLEM
建立最少的信標，使得任意兩個點到至少一個信標的距離不同
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c
[
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Description
Input
Output
Sample Input
3 2
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30
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地主某君有一塊由2×n個柵格組成的土地，有k個