對於一個濾波器而言，其單位衝擊響應是有限區間的數列的話，這個濾波器是FIR濾波器。反之，其單位衝擊響應是無限區間的數列的話，這個濾波器是IIR濾波器。

   下面使用線性差分方程式，在時域內，解釋一下FIR與IIR數字濾波器。使用單位脈衝響應和其輸入訊號進行卷積運算，可得到下式

   將其改寫為遞迴的方式，則

    上式是1次差分方程式，而對於N次數字濾波器的輸入輸出關係，表示為N次差分方程式，如下所示。

     由上式看，輸出 y(n) 需要自己的歷史值，也就是，含有反饋。

     a_k = 0的時候，反饋有作用，其系統框圖如下。

     此時，輸入單位脈衝，由於反饋的作用，系統的單位衝擊響應是無限的。

     a_k ！= 0的時候，無反饋作用，其單位衝擊響應是有限的，其單位框圖如下。

     輸入單位脈衝，由於沒有反饋的作用，系統的單位衝擊響應是有限的。也就是Finite Impulse Response，字面意思。

 接下來，用C實現一個FIR濾波器，這裡，係數是隨意設定的。

1. #include <stdio.h>
2. #include <math.h>
3. #include <malloc.h>
4. #include <string.h>
5. double Real_Time_FIR_Filter(double *b,  
6.                             int
        b_Lenth,  
7.                             double *Input_Data)  
8. {      
9.     int Count;  
10.     double Output_Data = 0;  
11.     Input_Data += b_Lenth - 1;    
12.     for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)  
13.     {   
14.             Output_Data += (*(b + Count)) *  
15.                             (*(Input_Data - Count));  
16.     }           
17.     return (double)Output_Data;  
18. }  
19. void Save_Input_Date (double Scand,  
20.                       int    Depth,  
21.                       double *Input_Data)  
22. {  
23.     int Count;  
24.     for(Count = 0 ; Count < Depth-1 ; Count++)  
25.     {  
26.         *(Input_Data + Count) = *(Input_Data + Count + 1);  
27.     }  
28.     *(Input_Data + Depth-1) = Scand;  
29. }  
30. int main(void)  
31. {  
32.     double b[] = {0.5 , -0.5 , 1};  
33.     double Scand_Data = 0;  
34.     char Command = 0;  
35.     int b_Lenth = (sizeof(b)/sizeof(double));  
36.     int Count = 0;  
37.     double Input_Data[sizeof(b)/sizeof(double)] = {0};  
38.     double Output_Data = 0;  
39.     /*--------------------display----------------------------*/
40.     printf("  b(k) : ");  
41.     for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)  
42.     {  
43.         printf("%f " , b[Count]);  
44.     }  
45.     printf("\n");  
46.     /*-----------------------------------------------------*/
47.     Count = 0;  
48.     while(1)  
49.     {  
50.         if(Count == 0) printf("The Input : ");     
51.         else printf("The Next Input : ");     
52.         scanf("%lf",&Scand_Data);  
53.         printf("Input x(%d) : %lf         ",Count,Scand_Data);      
54.         Save_Input_Date (Scand_Data,  
55.                          b_Lenth,  
56.                          Input_Data);  
57.         Output_Data = Real_Time_FIR_Filter(b,  
58.                                            b_Lenth,  
59.                                            Input_Data);          
60.         printf("Output y(%d) : %lf  \n",Count,Output_Data);                      
61.         scanf("%c",&Command);  
62.         if(Command == 27) break;    //ESC
63.         Count++;  
64.     }  
65.     printf("\n");  
66.     return (int)0;  
67. }  

到此，一個FIR濾波器就實現了，只需要不停的輸入輸入訊號就好了，ESC鍵可以停止程式。

其單位衝擊響應用Matlab表示如下。