Dijkstra演算法。

   Dijkstra演算法，也可以叫做標記法。它的原理是把所求目標點到達該點的最短路徑標記起來，並且把每一個到達他的最短路徑的點標記起來。就像（5,4），就是表示到達它的最短的距離是5.它是通過4到達的，類似於遞迴的思想。

先來看一個最短路問題：

      最開始，建圖。

      在你們輸入的集合中，我們先要把關係圖做出來。比如說就是集合A={(a,b),(a,c),(b,c),(c,c)};把這個集合變成圖論的方式，也就是一個有向圖。

      有關係的我們就把它們之間用一根線連線起來。沒有關係就不要去管他，

這樣我們就可以表示了A集合的有向圖。

           在進行標記權值，每一個路的長度表示一個權值，對於每一個邊e，給定一個數W(e)，則它稱為邊e的權。把樣的圖也稱為帶權圖。記住，A=<V,E,W>。

比如這個簡單的圖。表示的含義以及權值。      

             最後就是路徑的選擇。下面我們來看幾個圖的選擇與標記。

 例  在下面交通圖中，權表示鐵路的長度。求v0到v5的最短路徑。屬於S的點用方框表示，屬於T的點用圓圈表示。 

下面我將根據圖來進行說明，選擇的就標記起，未選擇的就是圓，選擇的就是正方形。未選擇的都是無窮大，

首先就是標記自己，因為自己到自己最近，距離為0，相應的可到達位置的距離改變，由無窮大變為可計算的距離。

到此也就一步一步的選擇完了。也就是說v0到v5的最短距離為9.

還有一種標記方法就是程式設計中最常用的一種標記方法。

就是標識他的來路。採用兩個資料去記錄。

在程式設計中，採用陣列和結構體，去完成標記，採用的思想就是並查集的思路和貪婪演算法，他求出來的不一定是最短的，但是它是僅次於最優解的最優解。原因在於貪婪演算法的缺點，他就是走最短的路，如果前面大，後面小的最短路的話就不可以了。

Dijkstra演算法：

      下面看一個題目進行簡介。

      一個總部和6個工地, 求從總部到各工地的最短路徑

標記的變數為2個，一個為“到你的最短距離的那點”，還有一個為“所求點到你的最短距離”，初始化，距離全為無窮大，出發到的點為S.未到達的點也為S（遞迴思想）

下面開始Dijkstra演算法：

未標記過的2，4，5，6，7   標記過的1，3

未標記過的3，4，5，6，7  標記過的1，3，2

未標記過的4，6，7  標記過的1，3，2，5

未標記過的4，7  標記過的1，3，2，5，6

未標記過的6，7  標記過的1，3，2，5，4

未標記過的 “空集”   標記過的1，3，2，5，6，7

該方法的虛擬碼是採用兩個集合的標記思路，一個為標記過的點集合，一個為未標記過的點集合。等到未標記點的集合為空集的時候，說明該演算法結束。

相應的還有表格路徑的表示方法如下：

該方法到此結束，謝謝觀看。如有不好的地方，其下方留言，我去一一改正！謝謝各位大佬觀看。謝謝!