說到GAN第一篇要看的paper當然是Ian Goodfellow大牛的Generative Adversarial Networks，這篇paper算是這個領域的開山之作。

GAN的基本原理其實非常簡單，這裡以生成圖片為例進行說明。假設我們有兩個網路，G（Generator）和D（Discriminator）。正如它的名字所暗示的那樣，它們的功能分別是：

• G是一個生成圖片的網路，它接收一個隨機的噪聲z，通過這個噪聲生成圖片，記做G(z)。
  

• D是一個判別網路，判別一張圖片是不是“真實的”。它的輸入引數是x，x代表一張圖片，輸出D（x）代表x為真實圖片的概率，如果為1，就代表100%是真實的圖片，而輸出為0，就代表不可能是真實的圖片。

在訓練過程中，生成網路G的目標就是儘量生成真實的圖片去欺騙判別網路D。而D的目標就是儘量把G生成的圖片和真實的圖片分別開來。這樣，G和D構成了一個動態的“博弈過程”。

最後博弈的結果是什麼？在最理想的狀態下，G可以生成足以“以假亂真”的圖片G(z)。對於D來說，它難以判定G生成的圖片究竟是不是真實的，因此D(G(z)) = 0.5。

這樣我們的目的就達成了：我們得到了一個生成式的模型G，它可以用來生成圖片。

以上只是大致說了一下GAN的核心原理，如何用數學語言描述呢？這裡直接摘錄論文裡的公式：

簡單分析一下這個公式：

• 整個式子由兩項構成。x表示真實圖片，z表示輸入G網路的噪聲，而G(z)表示G網路生成的圖片。

• D(x)表示D網路判斷真實圖片是否真實的概率（因為x就是真實的，所以對於D來說，這個值越接近1越好）。而D(G(z))是D網路判斷G生成的圖片的是否真實的概率。

• G的目的：上面提到過，D(G(z))是D網路判斷G生成的圖片是否真實的概率，G應該希望自己生成的圖片“越接近真實越好”。也就是說，G希望D(G(z))儘可能得大，這時V(D, G)會變小。因此我們看到式子的最前面的記號是min_G。

• D的目的：D的能力越強，D(x)應該越大，D(G(x))應該越小。這時V(D,G)會變大。因此式子對於D來說是求最大(max_D)

下面這幅圖片很好地描述了這個過程：

那麼如何用隨機梯度下降法訓練D和G

這裡紅框圈出的部分是我們要額外注意的。第一步我們訓練D，D是希望V(G, D)越大越好，所以是加上梯度(ascending)。第二步訓練G時，V(G, D)越小越好，所以是減去梯度(descending)。整個訓練過程交替進行。