一.基本原理

1.核心思想： 折半插入排序在尋找插入位置時，不是逐個比較而是利用折半查詢的原理尋找插入位置 。待排序元素越多，改進效果越明顯。
2.演算法分析：

設陣列為a[0…n]。

1. 將原序列分成有序區和無序區。a[0…i-1]為有序區，a[i…n] 為無序區。（i從1開始）
2. 從無序區中取出第一個元素，即a[i]，使用二分查詢演算法在有序區中查詢要插入的位置索引j。
3. 將a[j]到a[i-1]的元素後移，並將a[i]賦值給a[j]。
4. 重複步驟2~3，直到無序區元素為0。

二.圖例演示：

如上圖所示，以一組資料{15,27,36,53,69}

 1. 初始化：預設low下標為0，high下標為4，mid=（low+high）/2；
 2. 第一次對比：a[mid]=36<42,則low=mid+1；
 3. 第二次對比：mid=（3+4）/2=3,a[mid]=53>42;則high=mid-1；
 4. 查詢結束：此時high<low,跳出迴圈，原a[mid]後的數後移；
 5. 插入：a[mid]=42;

三.程式碼實現

void BinsertSort(RedType L, int n)
{  int i,low,high,mid;
  for(i=2; i<=
 
n; ++i){
      L[0]=L[i];    /* r[0]作為監視哨*/
      low=1; high=i-1;
      While(low<=high)
      {mid=(low+high)/2;
       if (L[0].key<L[mid].key) high=mid-1;       //插入點在低半區
       else low=mid+1;   }  
      for( j=i-1; j>=high+1;  j )
     L[j+1]=L[j];                                             /*  記錄後移*/
 

     L[high+1]=L[0];                                     /*  插入*/
     } /* for*/
 }/*折半插入排序*/

四.效能分析

1 時間複雜度：

（1）順序排列時，只需比較(n-1)次，插入排序時間複雜度為O(n)； 
（2）逆序排序時，需比較n(n-1)/2次，插入排序時間複雜度為O(n^2)； 
（3）當原始序列雜亂無序時，平均時間複雜度為O(n^2)。

2 空間複雜度：

插入排序過程中，需要一個臨時變數temp儲存待排序元素，因此空間複雜度為O(1)。

3 演算法穩定性：

折半插入排序也是一種穩定的排序演算法，。

下一節預告

下一節將講解插入排序中的希爾排序演算法