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折半插入排序（Binary Insertion Sort）是一種插入排序演算法，通過不斷地將資料元素插入到合適的位置進行排序，在尋找插入點時採用了折半查詢。

一、演算法基本思想

（1）基本思想

折半插入排序的基本思想是：順序地把待排序的序列中的各個元素按其關鍵字的大小，通過折半查詢插入到已排序的序列的適當位置。

（2）執行過程

直接插入排序的運作如下：

1、將待排序序列的第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最後一個元素當成是未排序序列。

2、從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置，在查詢元素的適當位置時，採用了折半查詢方法。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的後面。）

（3）示例

二、演算法實現（核心程式碼）

C++實現：

void binary_insertion_sort(int arr[], int len) {        int i, j, temp, m, low, high;        for (i = 1; i < len; i++)        {               temp = arr[i];               low = 0
 
; high = i-1;               while (low <= high)               {                      m = (low +high) / 2;                      if(arr[m] > temp)                               high = m-1;                      else                               low = m+1;               }         }         for (j = i-1; j>=high+1; j--)               arr[j+1] = arr[j];         arr[j+1] = temp;}

Java實現：

public void binary_insertion_sort(int arr[]) {        int i, j, temp, m, low, high, len = arr.length;        for (i = 1; i < len; i++)        {               temp = arr[i];               low = 0; high = i-1;               while (low <= high)               {                      m = (low +high) / 2;                      if(arr[m] > temp)                               high = m-1;                      else                               low = m+1;               }         }         for (j = i-1; j>=high+1; j--)               arr[j+1] = arr[j];         arr[j+1] = temp;}

三、效能（演算法時間、空間複雜度、穩定性）分析

折半查詢只是減少了比較次數，但是元素的移動次數不變。折半插入排序平均時間複雜度為O(n^2)；空間複雜度為O(1)；是穩定的排序演算法。

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