Description

有一組點均勻地分佈在在一個周長為10000米的圓上。現在要再新增一些點進去，使得這些點仍均勻分佈。如果僅可以沿圓周移動某些點，請你求總移動距離的最小值。

Input

有多行輸入，每行兩個數字n,m(2<=n<=1000,1<=m<=1000)，空格隔開，分別表示原先和要新增的點的數量，當輸入0 0時，表示輸入結束，程式退出。

Output

總移動距離的最小值，保留4位小數。
其餘要求同首題。

Sample Input

2 1
2 3
0 0

Sample Output

1666.6667
1000.0000

Reference code

[n1,n2]=list(map(int,input().split(' ')))
while n1 and n2:
    print('%.4f'%sum(abs(i*10000/n1-(i+int(i*n2/n1+0.5))*10000/(n1+n2)) for i in range(n1)))
    [n1,n2]=list(map(int,input().split(' ')))
'''
while True:
    [n1,n2]=list(map(int,input().split(' ')))
    if n1==0 and n2==0:
        break
    ans=0
    x=[i*10000/n1 for i in range(n1)]
    y=[i*10000/(n1+n2) for i in range(n1+n2)]
    for i in range(n1):
        for j in range(n1+n2):
            if y[j]<=x[i]<=y[j+1]:
                ans+=min(x[i]-y[j],y[j+1]-x[i])
    print('%.4f'%ans)
'''
 

Algorithm Explain

這是一條略有難度的題目，其中的演算法在數學上證明需要一點功夫。筆者在這裡貼一下自己的解法：
我們將這個圓以其中一點為原點展開成一條線段，線段的左端點放點，右端點不放點。
用 $x_i$表示原來各點的座標，有
$x_{}$

用 $y_j$表示之後各點的座標，有
$y_j=l \frac{j}{n_1+n_2} , 0 \leqslant j \leqslant n_1+n_2 , j \in \mathbb{Z}$

則有
$x_i - y_j=l \left(\frac{i}{n_1}-\frac{j}{n_1+n_2} \right)$

要使每一個 $i$的 $\vert x_i-y_j \vert$最小，則 $j$一定滿足以下兩種情況之一：
$\left\{ \begin{aligned} x_i - y_j \geqslant 0 \\ x_i - y_{j+1} \leqslant 0 \end{aligned} \right. ①$

$\left\{ \begin{aligned} x_i - y_{j-1} \geqslant 0 \\ x_i - y_{j} \leqslant 0 \end{aligned} \right. ②$

解①得：
$j=i+\left[ \frac{n_2}{n_1}i \right]$

解②得：
$j=i+\left[ \frac{n_2}{n_1}i \right] +1$

當 $x_i - y_{j} \leqslant y_{j+1} - x_i$時取①，否則取②，此時有：
$\left\{ \frac{n_2}{n_1}i \right\}\leqslant \frac{1}{2}$

則可以得出，對於每一個 $i$，其對應的 $j$為：
$ j = i + [ n 2 n 1 i ] + [ { n 2 n 1 i } + 1 2 ] = 相關推薦 Python “最短”挑戰（12.22） Description 有一組點均勻地分佈在在一個周長為10000米的圓上。現在要再新增一些點進去，使得這些點仍均勻分佈。如果僅可以沿圓周移動某些點，請你求總移動距離的最小值。 Input 有多行輸入，每行兩個數字n,m(2<=n<=1000,1<=m<= Python “最短”挑戰（12.20） Python “最短”挑戰（12.20） Description Input Output 參考程式碼 Description 有n項工作，每項工作分別在s[i]時間開始，在t[i]時間結束。對於每項工作，你都可以選擇參與與否。如 Python “最短”挑戰（12.19） Python “最短”挑戰（12.19） Description Input Output 參考程式碼 Description 有一個長為n的數列a。請求出這個序列中最長的上升序列的長度。上升序列指的是對於任意的i,j都滿足a[i Python “最短”挑戰（12.18） Python “最短”挑戰 Description Input Output 參考程式碼 Description 有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬幣各若干枚，用一個六元陣列c表示。現在要用這些硬幣來支付k元，最 Python “最短”挑戰（12.17） Python “最短”挑戰（12.17） Description Input Output 參考程式碼 Description 給定一個數k和一個有n個元素的陣列li，請你判斷，是否可以從這組數中選擇若干個數，使得其和為k。如果可 Python “最短”挑戰（12.16） Python “最短”挑戰（12.16） Description Input Output 參考程式碼 Description 有n根棍子，想要從中選出3根棍子組成周長儘可能長的三角形。請輸出最大的周長，若無法組成三角形則輸出0. Python “最短”挑戰（12.15） Python “最短”挑戰（12.15） Description Input Output 參考程式碼 Description 現給n個數，僅可以通過互換其中任意兩個數的位置，使得這n個數按從小到大的順序排好。求最少的互換次數。 Python “最短”挑戰（12.14） Python “最短”挑戰（12.14） Description Input Output 參考程式碼 Description 給定一個數，定義它的附屬數為把這個數表示成若干個（1個也行）連續素數的和的方法數。 比如，對於17，有 Python “最短”挑戰（12.30） Description 給定兩個整數n和m，計算整數對(a,b)的數量，使得0<a<b<n且(a^2+b^2+m)/(a*b)是整數。 Input 有多行輸入，每行兩個數n(n>0),m(m>0)，空格分隔。輸入0 0表示輸入結束。 Output Python “最短”挑戰（12.29） Description 一個素環由n個數組成，自然數1,2，…，n分別放在這個環周圍，任意兩個相鄰的數字之和都是素數。現在給你一個數n，請你找到長度為n的一個素環。 Input 一個數n(0<n<20)。 Output 如果素環存在，輸出素環的一種排列情況，各 Python “最短”挑戰（12.28） Description 現有一形如下圖的N*M大小的迷宮： SX... .X.X. .X.X. ...XD 'S'表示出發點，'D'表示目的地，'X'表示牆，'.'表示路。請你判斷，是否可以用小於等於T的步數走出迷宮。 Input 有多行輸入，第一行三個用空格隔開的數N Python “最短”挑戰（12.27） Description 給定一個度數D，如果某一秒鐘表上的三個指標兩兩相差的度數都不小於D的話，就稱這一秒是好的，請你求一天（24小時）中一共有多少時間是好的。 Input 每行一個整數D，輸入-1表示結束。 Output 好秒數佔一天時間的比例，保留小數點後三位。 其餘 Python“最短”挑戰（12.26） Description 輸入兩個整數型別的矩陣mat1（m行d列）和mat2（d行n列），返回矩陣相乘後的結果mat1*mat2（m行n列）。矩陣均用二維列表進行表示。 Input 兩個矩陣分別嚴格滿足m Python“最短”挑戰（12.25） Description John有h個小時的時間想去釣魚。（1<=h<=16）.有n個池塘(2<=n<=25)，它們的分佈沿著一條單行的小路。John從第一個池塘處出發，他可以沿著小路向前走，在想停下來的池塘處釣魚，對於路徑的終點沒有限制。為了釣到最多的魚，Joh Python “最短”挑戰（12.24） Description 給定一個由0和1組成的矩陣。只允許交換相鄰的兩行，要把矩陣化成下三角矩陣（主對角線上方全是0），最少需要交換幾次？假設輸入的矩陣總能保證能化成下三角矩陣。 Input 若干行，第一行一個數n(1<=n<=8)，下面n行各有n個數字（0或1）。 Python “最短”挑戰（12.23） Description 現有n項工作，你希望僱傭一些員工完成它們。你有m個員工可以僱傭，一個能力值為x的員工可以完成一個難度不超過x的工作，且需要支付x元工資。如何僱傭員工才能完成所有工作，並且支付的工資為多少？需要注意一個員工只能完成一項工作，且不能被僱傭兩次。 Input 三 Python “最短”挑戰（12.21） Python “最短”挑戰（12.21） Description Input Output 參考程式碼 Description 有一種特殊的蜜蜂，每一年一隻雌蜂生一隻雄蜂，一隻雄蜂生一隻雌蜂和雄蜂，然後這兩隻蜜蜂就會死去。現在出現 Python “最短”挑戰（12.31） 今天是8102年最後一天了，也是Python“最短”挑戰的最後一天了。從12月13號到今天，一共寫了19題，對於簡潔性這方面，目前不想再深挖下去了（其實後期不少題目已經是演算法相關的了，算是我水的吧）。從明天開始，我可能會陸續做一些C/C++的題目，搞一些演算法相關的東西，當然，“最短”挑戰 luogu P4779 【模板】單源最短路徑（標準版） -o2 struct call 哈哈 poi fun fin hole char 線段樹優化dij 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 我可能是個智障 // luogu-judger-enable-o2 #pragma GCC diagnostic error "- [最短路/線段樹大法優化DIJ] 【模板】單源最短路徑（標準版） 洛谷原題 這題我自己看了STL優先佇列後試了試優化DIJ演算法，但我這個菜比只有32分... 還是老老實實用線段樹吧！ 自己寫的程式，反正AC了，線段樹大法好！ 具體見程式碼 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long lon $