每個非葉結點所表示的結點$[a,b]$，左兒子表示區間$[a,\frac{a+b}{2}]$，右兒子表示的區間為$[\frac{a+b}{2}+1,b]$

葉子結點表示區間長度為1

數據結構

struct CNode
{
    int L,R; //區間起點和終點
    XXXX ; //與區間[L,R]相關的數據
    CNode * pLeft, * pRight; //左右孩子指針（可用idx替代）
};

用一維數組存放線段樹（idx）時，數組開到4n大可以確保不越界。

操作

區間分解

• 從根節點開始遞歸進行區間分解
• 走到結點$[L,R]$時，如果該結點就是要找的區間，則找到終止結點，

如果不是，則：取$mid=\frac{L+R}{2}$

看要分解的區間與$[L,mid]$或$[mid+1,R]$哪個有交集，就進入哪個區間進行進一步分解，有可能兩個區間都進入。

• 復雜度$O(log(n))$

構建

• 遞歸建樹，對根節點v建樹，v為$[L,R]$
• 對每個結點，如果L!=R，建立左孩子$[L,\frac{L+R}{2}]$,右孩子$[\frac{L+R}{2}+1,R]$
• 復雜度：$O(n)$，n為根節點對應的區間長度

解題技巧

• 讀時更新（參見POJ 3468
  • 更新時，加的區間正好覆蓋一個結點，增加其節點的inc值，不再往下走，否則更新sum， 繼續往下。
  • 查詢時，待查區間不是正好覆蓋一個結點就將結點的inc往下帶到下一層（累加），並且每次將結點更新到真正的sum，再往下查詢
• 離散化

18.12.30 【sssx】線段樹