NOIP前 基礎數學模板
- 最大公因數&最小公倍數（ ）
- 乘法逆元（三種方法）
- 快速乘&快速冪
- 線性篩-素數&最大質因數&最小質因數&尤拉函式
- 擴充套件歐幾里得
- 質因數分解
- 組合數
- 高斯消元
- 矩陣快速冪
- 康拓展開
最大公約數&最小公倍數
inline int gcd(int x,int y){
int z=x%y;
while(z){x=y;y=z;z=x%y;}
return y;
}
inline int lcm(int x,int y){
return x/gcd(x,y)*y;//(先除後乘，不然容易爆int) 當然在求gcd的時候你也可以不用手寫，可以直接呼叫stl的庫__gcd()
乘法逆元
存在a的逆元：當且僅當
（p為模數）（可以用擴充套件歐幾里得來證明）
逆元的作用：模意義下的除法，可以不炸精度
1.線性遞推
- 線性遞推只在a<=p的時候有用！！！
因為對於大於p的數，這個就毫無意義了（仔細想一下推導的過程，不清楚可以再問哦） - 對模數沒有特殊要求，但要注意資料範圍是否支援O（n）
- 仔細看一下資料範圍
（這道題是保證了 ，所以可以使用線性遞推）
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
inv[i]=(p-p/i)*1ll*inv[p%i]%p;//注意乘long long
2.擴充套件歐幾里得
將式子轉化為
就是a在模p意義下的逆元（調整 x 到0~m-1的範圍中即可）
這種演算法效率較高，常數較小，時間複雜度為O(ln n)
基本上適用於求所有擬元
inline void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(!b){x=1;y=0;return;}
exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
}
exgcd(a,p,x,y);
x=(x%p+p)%p;
3.費馬小定理
當模數為質數的時候：
即可知：
然後直接快速冪
快速乘&快速冪
快速乘
ll ksc(ll a,ll b,ll p){
ll res=0;
while(b){
if(b&1) res=(res+a)%p;
a=(a+a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
快速冪
ll ksm(ll a,ll b,ll p){
ll res=1;
while(b){
if(b&1) res=ksc(res,a,p);
a=ksc(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
線性篩
pri 是素數集，mx是最大質因數，mn 是最小質因數，phi 是尤拉函式，mark 是標記一個數是否為素數（是的話，mark=0）
特別的，phi[1]=1
inline void linear_sieves(){
mark[1]=1;phi[1]=1;
for(int i=2;i<=N;++i){
if(!mark[i]){pri[++num]=i;mn[i]=i;mx[i]=i;phi[i]=i-1;}
for(int j=1;j<=num&&pri[j]*i<=N;++j){
int now=pri[j]*i;
mark[now]=1;
mn[now]=pri[j];mx[now]=mx[i];
if(i%pri[j]==0){
phi[now]=phi[i]*pri[j];
break;
}
else phi[now]=phi[i]*(pri[j]-1);
}
}
}
擴充套件歐幾里得
對於任意的兩個數x，y，求
的解
擴充套件到更一般的情況，求
也是可以的
但這個式子有解當且僅當
（平時我們用的調整，只在gcd(a,b)==1的時候適用，所以不管怎麼樣，全部先除以gcd(a,b)，然後該怎麼搞就怎麼搞）
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(!b){
x=1;y=0;return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
}
質因數分解
一個數大於
的質因數最多隻有一個
所以篩到
就夠了
inline void divide(int x){
for(int i=1;i<=num&&pri[i]*pri[i]<=x;++i){
while(x%pri[i]==0){
x/=pri[i];
cnt[pri[i]]++;
}
}
if(x!=1) cnt[x]++;
}
組合數
組合數的一般求解公式：
組合數必備三條公式：
常見求解方法：
1.楊輝三角形
for(int i=0;i<2000;++i) c[i][0]=c[i][i]=1;
for(int i=1;i<2000;++i)
for(int j=1;j<i;++j)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%;
2.線性篩出階乘和逆元，O(1) 求組合數
fac 是階乘，ifac 是階乘的逆元
inline void init(){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i) fac[i]=(fac[i-1]*1ll*i)%P;
ifac[n]=ksm(fac[n],P-2);
for(int i=n-1;i>=1;--i) ifac[i]=ifac[i+1]*1ll*(i+1)%P;
}
inline ll C(ll n,ll m){ return fac[n]*1ll*ifac[n-m]%P*ifac[m]%P;}
高斯消元
如果無解就返回-1
無窮解返回0
有解返回1，並輸出一組解
inline int gauss(){
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;++i){
k=i;
for(j=i
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由於懶得加美元符所以這篇博客不用 latex
由於要弄代碼折疊我還特意換掉了 Markdown 編輯器
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形式 否則 偵聽器 響應 lib family align code set 模板語法、計算屬性和偵聽器
目標：
1、熟練使用vue的模板語法
2、理解計算屬性與偵聽器的用法以及應用場景
1. 模板語法
<div id="app">
<!-- 以
POJ - 1330 Nearest Common Ancestors 最近公共祖先+鏈式前向星 模板題
mon represent pac different add const nod sam ger A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An ex
素數篩 + 前綴和 模板
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1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define ll long long int
3 #defi
寫給NOIP前的自己
天才 差距 開機 就會 也不會 希望 clas 得到 有時 深夜發騷
半年沒上文化課了，像樣的句子也整不出來幾句，然而人有時就是會矯情。
學OI也有一年了，坦白說，我剛開始接觸這個的時候純粹是好玩，並沒有指望自己能學出來個什麽，就像學了7年美術啥也不會，學了9年象棋照樣
NOIP前計劃
tarjan 時間 kmp noip 靠譜 系列 回路 真的 不出 距離NOIp還有13天
距離繼續學/退役還有13天
是時候列一波計劃了
1. 要學的東西
cdq分治（突然發現cdq分治不太行，而且說不定可以用來代替想不出來的數據結構題）
主席樹（寫的太少啦，不熟練）
啟
$Noip$前的小總結哦
有用 舞臺 輕松 noip line lin 發揮 分配 優秀 考試失誤點與積累
有點不知道該幹嘛了，狀態有點差，寫點東西。（後面可能會加更一點東西？）
常規錯誤
\(1.\) 數組開小
\(2.\) \(int\)和\(longlong\)
\(3.\) 開某題時間太久
NOIP前的一些計劃
一些想法
距離NOIP2018只剩下一個星期的時間了，通過這幾天在長郡的考試，漸漸感覺還有好多東西自己還不夠熟練，也有些東西到現在還不會，現將NOIP前的一些計劃列在這裡，爭取在考前把他們全部完成
一些模板
這裡是NOIP可能會考的資料結構和演算法的模板
字串演算法：
\(kmp\)
\(mana
noip提高組字串模板[trie樹,kmp]
遇到字串最好是hash靈活處理
但有些東西還是要學
//trie樹
void build(string s){
int p=0;
for(int i=0;i<=s.length();i++){
if(trie[p].son[s[i]-'a']==0)
trie[p].s
Noip前的大抱佛腳----圖論
圖論
知識點
Tarjan相關
邊雙和點雙/割邊和割點
強連通分量：有向圖中任意兩個頂點都有相互到達的路徑的一個極大子圖 邊雙連通分量：一個子圖中刪去任意一條邊都不影響圖的連通性 點雙連通分量：一個子圖中刪去任意一個點都不影響圖的連通性 割邊：連線兩個邊雙的邊 割點：連線兩個點雙的點
程式碼如下：
Noip前的大抱佛腳----資料結構
資料結構
線段樹
注意：空間開4倍
神奇標記
From8.26 Test_zsy（CPU監控）
如果一個點權為\(val\)的點被打上了\((a,b)\)標記，那麼他的實際點權為\(max(a+val,b)\)
幹啥滴？
標記不下放
區間加標記不下放，維護區間max或者最大值
方法
Noip前的大抱佛腳----根號對數演算法
根號演算法
分塊
數列分塊入門九題（hzwer）
入門題1,2,3,4,5,7
問題：給一段區間打上標記後單點查詢
解法：主要是每塊維護一些標記，計算答案等，此類分塊較為簡單
注意：塊大小一般為\(\sqrt n\)
複雜度：\(O(n\sqrt n)\)
入門題6
問題