• 揹包問題
• • 0/1揹包，完全揹包，多重揹包，分組揹包，二維揹包，混合揹包
• 最長上升子序列（LIS）
• 最長公共子序列（LCS）
• 最長公共上升子序列（？）

揹包

0/1揹包
（每個物品只能選擇一個）

for(i=1;i<=n;++i){
	w[i]=in;c[i]=in;
}
for(i=1;i<=n;++i){
	for(j=m;j>=w[i];--j)//0/1揹包要倒序！保證不會將同一個物品多次放入
		f[j]=max(f[j-w[i]]+c[i],f[j]);
}
for(i=1;i<=
 
m;++i) ans=max(ans,f[i]);

完全揹包
（每個物品有無窮多個）

for(i=1;i<=n;++i)
	for(j=w[i];j<=m;++j)//正著跑
		f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);

多重揹包
二進位制拆分版
a[i]表示原來一個物品的價值，b[i]表示原來一個物品的體積
c[i]表示這個物品的個數

	for(i=1;i<=n;++i){
		for(j=1;j<=c[i];j<<=1){
			val[++cnt]=a[i]*j;
			w[cnt]=b[i]*j;
			c[i]-
 
=j;
		}
		if(c[i]) val[++cnt]=a[i]*c[i],w[cnt]=b[i]*c[i];
	}

分組揹包

for(i=1;i<=t;++i){//列舉每一個組 
	for(j=V;j>=0;--j)//這三個的順序不能反
		for(k=1;k<=num[i];++k)//列舉這一組裡的物品，任選一個
			if(j>=w[i][k])
				f[j]=max(f[j],f[j-w[i][k]]+v[i][k]);
}

混合揹包
對於不同的物品，有些只能選一個，有些有選擇上線，有些無窮多
分類討論即可

	for(i=1;i<=n;
 
++i){
		if(!p[i])
			for(j=w[i];j<=m;++j)
				f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
		else
			for(j=1;j<=p[i];++j)
				for(int k=m;k>=w[i];--k)
					f[k]=max(f[k],f[k-w[i]]+c[i]);
	}	

二維揹包
（例題：HDU2159）
其實就是把我們之前的一維再增加一維即可
然後其他的就按照0/1揹包，多重揹包，完全揹包的套路用就是了

最長上升子序列

$n*log(n)$ 二分
最後最長上升子序列的長度就在k裡面
如果要輸出路徑的話（我只會在n²演算法下），就記錄一下是從哪個點轉移過來的，最後遞迴輸出即可

for(i=1;i<=n;++i){
	if(a[i]>d[k]) d[++k]=a[i];
	else d[lower_bound(d+1,d+k+1,a[i])-d]=a[i];
}

最長公共子序列

放上完整程式碼：求出 $a,b$的最長公共子序列並輸出路徑

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[205],b[205];
int f[205][205],g[205][205];
inline void out(int i,int j){
	if(i<0||j<0) return;
	if(g[i][j]==1) out(i-1,j-1),printf("%c",b[j]);
	else if(g[i][j]==0) out(i-1,j);
	else out(i,j-1);
}
int main(){
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	int n=strlen(a+1),m=strlen(b+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(a[i]==b[j]) {
				if(f[i-1][j-1]+1>f[i][j]){
					f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
					g[i][j]=1;
				}
			}
			else{
				if(f[i-1][j]>f[i][j]) {
					f[i][j]=f[i-1][j];
					g[i][j]=0;
				}
				if(f[i][j-1]>f[i][j]){
					f[i][j]=f[i][j-1];
					g[i][j]=-1;
				}
			}
		}
	int p,q,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(f[i][j]>ans){
				ans=f[i][j];
				p=i;q=j;
			}
	if(!ans)	printf("0");
	else{
		printf("%d\n",ans);
		out(p,q);
	}
	return 0;
}

最長公共上升子序列

	for(i=1;i<=n;++i){
		res=0;
		for(j=1;j<=n;++j){
			if(b[j]<a[i]) res=max(res,f[i-1][j]);
			if(a[i]==b[j])	f[i][j]=res+1;
			else f[i][j]=f[i-1][j];
		}
	}