由E求R,t的數學原理
阿新 • • 發佈：2018-12-30
我們知道E=t^R=t_x*R
一個向量a叉乘一個向量b可以表示為一個反對稱矩陣乘以向量b的形式這時由向量a表示的反對稱矩陣(skew symmetric matrix)如下:
叉乘矩陣t_x = [0 -a3 a2;
a3 0 -a1;
-a2 a1 0 ]
已知E,如何求R,t？(當然MATLAB stereo camera calibration工具箱都可以直接求出來，這裡我們看一下背後的原理)
本徵矩陣的性質：
一個3x3的矩陣是本徵矩陣的充要條件是對它奇異值分解後，它有兩個相等的奇異值，並且第三個奇異值為0。
把E,svd分解（MATLAB程式碼如下：）
其中RZ(π/2)表示繞Z軸旋轉90度得到的旋轉矩陣：
(這裡的∑即為svd分解得到的D)
從R,T的計算公式中可以看到R,T都有兩種情況，組合起來R,T有4種組合方式。由於一組R,T就決定了攝像機光心座標系C的位姿，所以選擇正確R、T的方式就是，把所有特徵點的深度計算出來，看深度值是不是都大於0，深度都大於0的那組R,T就是正確的。
但由於尺度scale的關係，不同的t，決定了以後計算點P的深度也是不同的，所以恢復的物體深度也是跟尺度scale有關的（詳情見https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/50758944）