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數字影象的一階微分和二階微分

數字影象的微分也就是數字函式的微分有很多不用的定義,但是任何定義都必須保證一下幾點:

一階微分:(1)在恆定灰度區域的微分值為零;

                  (2)在灰度臺階或斜坡處微分值非零;

                  (3)沿著斜坡的微分值非零;

二階微分:(1)在恆定灰度區域的微分值為零;

                  (2)在灰度臺階或斜坡起點處微分值非零;

                  (3)沿著斜坡的微分值為零;

對於一維函式,其一階微分的基本定義是差值

                      

二階微分的定義為

                    

             圖1 影象中一段水平剖面的一維數字函式的一階微分和二階微分的說明

摘自 岡薩雷斯版《數字影象處理》(第三版),書中把二階微分的第三個條件寫錯了,把零寫為了非零