題目連結

題意很簡單，思路卻有點難想。

從已知條件一步步來分析：
因 GCD（X，N）>=M 而 1<=X<=N

可得出結論1，也是該題重要的突破口：
GCD（X，N）一定是N的約數

這個條件可以給我們一定啟發，因為 N 的約數一定是很有限的，我們可不可以列舉N的約數 P（隨便給的名字= =），且 P>=M呢？

假設我們已經得到了這樣一個P，這時問題轉化為：
<==> 求【1，N】中有多少個數X，滿足 GCD（X，N）=P（P為一個已知的數）

想到這裡，解法其實離我們已經很近了。

列舉X的複雜度是 O（N），我們還有沒有更好的解法呢？
假設當前有一個滿足條件的X，讓我們來考慮他的性質

由這兩條性質 再結合尤拉函式的定義，很顯然：
求X的個數 <==> 求 不大於N/P且與其互質的 X/P的個數 即求ϕ(N/P)

聽說還有容斥的做法 但現在沒有一點思路，如果以後懂了再補上（佔坑
好像又亂立了一個flag
程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 

using namespace std;
typedef long long ll;

ll euler(ll x){
    ll res = x;
    for(int i=2 ;i*i<=x ;i++){
        if(x%i == 0){
            res = res/i*(i-1);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if(x>1) res = res/x*(x-1);
    return res;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while
 
(T--){
        ll n,m;
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);

        ll ans = 0;
        for(ll i=1 ;i*i<=n ;i++){
            if(n%i == 0){
                if(i >= m){
                    ans += euler(n/i);
                }
                if((n/i)>=m && n/i != i){
                    ans += euler(i);
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}