HDU 5728 PowMod 尤拉函式 遞迴
感覺智商被掏空…
定義
求
資料範圍：
各種引理
- 若素數p滿足
p2∣n ，則φ(n)=p·φ(np) 見性質3 - 若素數p滿足
p∣n,p2∤n ，則φ(n)=(p−1)·φ(np) ab≡aφ(p)+b%φ(p)(modp)
當gcd(a,p)=1 ，有尤拉定理aφ(p)≡1(modp) ，等式成立。
當gcd(a,p)=g>1 ，只要證aφ(p)≡a2φ(p)(modp) ，即可得到aφ(p)≡aφ(p)的任意多倍
只要證aφ(p )(aφ(p)−1)=p的倍數(∗)
令a=gx,p=gy,則gcd(x,y)=1 ，有g∣aφ(p)
又φ(y)∣φ(p)，則y∣aφ(y)−1∣aφ(p)−1 即證(*)成立。
aφ(p)≡0或1(modp)
分析
題意很清晰啦。資料範圍這麼大，肯定要先化簡。
感覺智商被掏空…
定義k=∑mi=1φ(i·n)mod1000000007
n是無質因子平方項的數.
求ans=kkkk...k(modp)，其中k有無窮多個
資料範圍：1≤n,m,
ans=kkkk.點選打
思路:
很不錯的一個題目,知道求出k之後尤拉降冪遞迴可求,但是仍然無法再符合條件的時間內求出k,化簡了一些式子. 根據尤拉函式的性質可以分成i和
【連結】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5728
【題意】
n是無平方因子的數
定義k=∑mi=1φ(i∗n) mod 1000000007，求K^k^k^k......%p
【思路】
先尤拉性質求出k
【連結】
【題意】
n是無平方因子的數
定義k=∑mi=1φ(i∗n) mod 1000000007，求K^k^k^k......%p
【思路】
先尤拉性質求出k,再用尤拉降冪，A^B=A^B%phi(C)+phi(C) (mod C)求出答案
∑(i=1~ Frogs
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 4904 &n
題目連結
題意很簡單，思路卻有點難想。
從已知條件一步步來分析：
因 GCD（X，N）>=M 而 1<=X<=N
可得出結論1，也是該題重要的突破口：
GCD（X，N）一定是N的約數
這個條件可以給我們一定啟發，因為 N 的約數一
HDU - 5728
求 K=∑i=1mϕ(i∗n)mod1000000007
其中 n是 square-free number
求 ans=KKKK..modp
先求 K
由於 ϕ(n)是積性函式，所以對於 n的每個素因子可以提出
[題意]
k=∑i=1mϕ(i∗n)%1000000007
其中n為無平方因子的數，求
ans=kkkk...k%p
[分析]
n無平方因子說明n可以表示為n=p1∗p2∗...∗pl
超級冪的弱化版本這裡
然後就是把底數k求出來,假設p是n的一個質因數，因為n無平方因子，所以gcd(n,pn)=1,所以可以得到f(n,m)=∑i=1mϕ(i×n)=ϕ(p)∑i=1&am
Description
定義，其中n無平方因數，是尤拉函式
現給出n,m,p，求 ，式子中k有無窮個
Input
第一行為一整數T表示用例組數，每組用例佔一行包括三個整數n,m,p
(T&l
Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Sin
【Description】
The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written
(a,b),is the largest diviso
There are mm stones lying on a circle, and nn frogs are jumping over them.
The stones are numbered from 00 to m−1m−1 and the frogs are nu
題目大意
求∑i=LRφ(i)\sum_{i=L}^R \varphi(i)∑i=LRφ(i)
解題分析
水題，字首和構造，注意空間不要爆
示例程式碼
題目傳送門
#include<cstdio
題目
求∑i=1n∑j=1n[gcd(i+j,i−j)==1]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^n[gcd(i+j,i-j)==1]i=1∑nj=1∑n[gcd(i+j,i−j)==
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#def
mycode:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace
題目：
題意：
設 ，已知m，n，p，求 。
思路：
尤拉函式性質： （p為質數）。
一個數肯定能表示成若干個質數的乘積，因此，設。
(其餘的項上下展開後都可以約掉，因為它們互質)
設 。
設
設
Declare:k=∑mi=1φ(i∗n)mod1000000007n is
a square-free number.φ is
the Euler's totient function.
find:ans=kkkk...kmodp
There are infini
題目不多說了，看了一會用了最弱智的暴力求解果然TLE了，最後上網查了一下正確解法是尤拉函式，下面就簡單的總結一下尤拉函式。
尤拉函式：在數論，對正整數n，尤拉函式是少於或等於n的數中與n互質的數的
取i，滿足
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