loj#2540. 「PKUWC2018」隨機演算法
阿新 • • 發佈:2018-12-31
完了pkuwc咋全是dp怕是要爆零了……
設\(f(S)\)表示\(S\)的排列數,\(S\)為不能再選的點集(也就是選到獨立集裡的點和與他們相鄰的點),\(mx(S)\)表示\(S\)狀態下對應的獨立集大小,列舉點\(i\),如果\(i\)不在\(S\)裡,分情況考慮,設\(w[i]\)表示點\(i\)以及與之相鄰的點,\(T=S|w[i]\),\(sz[S]\)表示二進位制\(S\)有多少個\(1\),如果\(mx[T]=mx[S]+1\),那麼\[f[T]+=f[S]\times A_{n-sz[S]-1}^{sz[w[i]-(w[i]\&S)]-1}\]
上式的意思是,為了把\(i\)
如果\(mx[T]<mx[S]+1\),那麼先把\(f[T]\)清零,然後按上面更新就是了
//minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v) using namespace std; char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;} int read(){ R int res,f=1;R char ch; while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1); for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0'); return res*f; } char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0; inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} void print(R int x){ if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x; while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n'; } const int N=(1<<20)+5,P=998244353; inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;} inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;} inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;} int ksm(R int x,R int y){ R int res=1; for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x); return res; } int fac[25],inv[25],w[25],sz[N],dp[N],mx[N]; int n,m,u,v,lim; inline int A(R int n,R int m){return mul(fac[n],inv[n-m]);} int main(){ // freopen("testdata.in","r",stdin); n=read(),m=read(),lim=(1<<n); while(m--)u=read()-1,v=read()-1,w[u]|=(1<<v),w[v]|=(1<<u); fp(i,0,n-1)w[i]|=(1<<i); fp(i,1,lim-1)sz[i]=sz[i>>1]+(i&1); fac[0]=inv[0]=fac[1]=inv[1]=1; fp(i,2,n)fac[i]=mul(fac[i-1],i); inv[n]=ksm(fac[n],P-2); fd(i,n-1,2)inv[i]=mul(inv[i+1],i+1); dp[0]=1; fp(S,0,lim-1)if(dp[S]){ fp(i,0,n-1)if(!(S&(1<<i))){ int T=S|w[i]; if(mx[T]<mx[S]+1)mx[T]=mx[S]+1,dp[T]=0; if(mx[T]==mx[S]+1)dp[T]=add(dp[T],mul(dp[S],A(n-sz[S]-1,sz[w[i]-(w[i]&S)]-1))); } }printf("%d\n",mul(dp[lim-1],inv[n])); return 0; }