loj#2538. 「PKUWC2018」Slay the Spire
阿新 • • 發佈:2018-12-31
首先,我們把所有的牌排個序,那麼同一種牌肯定是儘量選大的。不難發現能多選強化牌一定要多選,比方說現在選了\(a\)張攻擊牌和\(b\)張強化牌(\(a>1\)),那麼去掉攻擊力最小的那張攻擊牌,攻擊力最小隻會變為原來的一半(比方說兩張攻擊牌且攻擊力一樣),其他情況下都是大於原來的一半,而選擇一張強化牌攻擊力最少要翻倍,所以多選強化牌絕對不會變劣
然後就是dp了……沒我的事了看題解去……
設\(F(x,y)\)表示選擇\(x\)張牌,打出\(y\)張的所有方案的強化倍率的總和,\(G(x,y)\)表示選擇\(x\)張牌,打出\(y\)張的所有方案的攻擊力之和,那麼如果選了\(i\)
然後考慮如何計算\(F,G\),設\(f(i,j)\)表示用了\(i\)張牌,最前面的那一張是第\(j\)張的強化倍率總和,設\(sum[j]=\sum_{d=1}^j f(i-1,d)\),那麼\(f(i,j)=a[j]\times(sum[n]-sum[j])\)。如果\(sum[i]\)為\(g\)的字首和,那麼\(g\)的轉移就是\(g(i,j)=(sum[n]-s[j])+a[j]*C_{n-j}^{i-1}\)
這樣的話就可以知道\(F\)和\(G\)了\[F(x,y)=\sum_{i=x-y+1}^{n-y+1}f(y,i)\times C_{i-1}^{x-y}\]
\[G(x,y)=\sum_{i=x-y+1}^{n-y+1}g(y,i)\times C_{i-1}^{x-y}\]
後面那個組合數是因為固定了用的,剩下不用的就可以隨便選了
如果\(y=0\),那麼\(F(x,y)=C_{n}^x\),倍率都是\(1\)但是方案數要加起來
//minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v) using namespace std; char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;} int read(){ R int res,f=1;R char ch; while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1); for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0'); return res*f; } char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0; inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} void print(R int x){ if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x; while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n'; } const int N=1505,P=998244353; inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;} inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;} inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;} int c[N<<1][N<<1],f[N][N],g[N][N],a[N],b[N],sum[N]; int n,m,k,ans; int F(R int x,R int y){ if(y>x)return 0;if(!y)return c[n][x]; R int res=0; fp(i,x-y+1,n-y+1)res=add(res,mul(f[y][i],c[i-1][x-y])); return res; } int G(R int x,R int y){ if(y>x)return 0; R int res=0; fp(i,x-y+1,n-y+1)res=add(res,mul(g[y][i],c[i-1][x-y])); return res; } inline void init(){ fp(i,0,3000){ c[i][0]=1; fp(j,1,i)c[i][j]=add(c[i-1][j-1],c[i-1][j]); } } int main(){ // freopen("testdata.in","r",stdin); int T=read();init(); while(T--){ memset(f,0,sizeof(f)); memset(g,0,sizeof(g)); n=read(),m=read(),k=read(); fp(i,1,n)a[i]=read(); fp(i,1,n)b[i]=read(); sort(a+1,a+1+n),sort(b+1,b+1+n); fp(i,1,n)f[1][i]=a[i],sum[i]=add(sum[i-1],a[i]); fp(i,2,n){ fp(j,1,n-i+1)f[i][j]=mul(a[j],dec(sum[n],sum[j])); fp(j,1,n)sum[j]=add(sum[j-1],f[i][j]); } fp(i,1,n)g[1][i]=b[i],sum[i]=add(sum[i-1],b[i]); fp(i,2,n){ fp(j,1,n-i+1)g[i][j]=add(mul(b[j],c[n-j][i-1]),dec(sum[n],sum[j])); fp(j,1,n)sum[j]=add(sum[j-1],g[i][j]); } ans=0; fp(i,0,m-1) if(i<k)ans=add(ans,mul(F(i,i),G(m-i,k-i))); else ans=add(ans,mul(F(i,k-1),G(m-i,1))); printf("%d\n",ans); }return 0; }